Разработка элективного курса по теме: «Кривые второго порядка»

Разумеется, время полета будет радикально сокращено, если удастся достичь скорости, сравнимой со скоростью света. Например, на разгон до половины скорости света с постоянным ускорением g~10 м/с2 (пригодной для нахождения на этом аппарате людей) будет затрачено примерно 150*106/10 = 1.5*107 c, что составит примерно полгода. Замечание о технической возможности такого режима работы двигателей остается в силе, однако если о нем пока забыть, то до ближайшей звезды (4 световых года) можно долететь примерно за 9 лет (полгода на разгон, 8 лет на свободный полет на скорости 150 тыс. км/с и еще полгода на торможение). Траекторию такого движения (кеплеровским оно уже не является) можно считать прямолинейной, поскольку ее существенное искривление возможно только на начальном этапе разгона (и конечном этапе торможения), когда аппарат будет иметь небольшую скорость и находиться сравнительно недалеко от Солнца (звезды). За все время разгона будет пройдено расстояние ~ g* = 7500 а.е. = 0.036 пк - именно на таком расстоянии от Солнца закончится фаза разгона.

4. Движение по гиперболической орбите

Для гиперболической орбиты выполняется условие V02 > .

Рис. 25 - Параметры гиперболической орбиты

При рассмотрении гиперболического движения вводится особый параметр F, подобный эксцентрической аномалии у эллипса. На рис. 6 применены следующие обозначения: S - фокус гиперболы, Р - ее вершина (перицентр), C - ее центр. Положение на гиперболе произвольной точки В определяется углом между радиус-вектором SB и направлением оси апсид SP - истинной аномалией. Если из точки В опустить перпендикуляр BN на линию апсид и из точки их пересечения N провести касательную к окружности радиуса a (длина действительной полуоси гиперболы) с центром в центре гиперболы С, получим точку касания B'. Угол между радиусом этой точки и направлением на перицентр и обозначается как угол F.

Уравнение движения по гиперболе - зависимость параметра F от времени t (аналог уравнения Кеплера (7) для эллиптического движения) выглядит так:

(21)

Связь между различными параметрами эллиптической орбиты может быть выражена следующими соотношениями: (22)

(23) (24)

При t (прохождение перицентра)  = 0 и радиус-вектор достигает минимального значения rmin = q = a*(e-1), а скорость – максимального

V2max= .

При возрастании r до бесконечности истинная аномалия увеличивается до предельного значения max = arccos(-), параметр F достигает максимального значения Fmax= 90o, а скорость - минимального значения V2min= G*.

Зависимость эксцентриситета e гиперболы от начальных радиус-вектора, скорости и угла между ними видна из формулы (14). При изменении угла от 0o до 90o e растет от 1 до emax =, а при увеличении 0 от 90o до 180o e снова уменьшается от emax до 1. Если через а обозначить действительную ось гиперболы, то a = (25)

В предельном случае, аналогично параболе, при sin(0)=0 гипербола вырождается в полупрямую, выходящую из начала координат, которое является одновременно и вершиной, и фокусом вырожденной гиперболы.

Материал для закрепления материала по теме эллипс

Упражнения:

Упражнение 1. Докажите, что сумма расстояний от любой точки лежащей во внутренней области, ограниченной эллипсом до фокусов эллипса меньше, а от точки лежащей во внешней области эллипса больше длины большой оси.

Решение. Обозначим фокусы эллипса через F1 и F2, а точку через X. Точку пересечения луча F1X с эллипсом обозначим через Y.Пусть сначала точка X лежит во внутренней области эллипса. По неравенству треугольника F2X<XY+ +YF2, а значит, F1X +XF2 <F1X +XY + YF2 = F1Y + F2Y.(рис. 1)

Другая информация:

Функции межпредметных связей
Межпредметные связи выполняют в обучении ряд функций. Методологическая функция выражена в том, что только на их основе возможно формирование у учащихся диалектико-материалистических взглядов на природу, современных представлений о ее целостности и развитии, поскольку межпредметные связи способствую ...

Методика проведения сюжетных физкультурных занятий с детьми старшего дошкольного возраста
Для детей ведущей деятельностью является выполнение игровых действии. В первую очередь это действие с предметами, в которых дети пытаются воспроизвести наблюдаемый ими способ употребления предмета. Дети принимают на себя роль, осваиваются в воображаемой ситуации, но не обыгрывают эти предметы. Осно ...

Содержание процесса индивидуального профессионального консультирования
Индивидуальная консультация – одна из форм работы в области профессионального консультирования, ориентированная на отдельного человека. Как процесс активного взаимодействия консультанта с клиентом, с целью оказания помощи в решении проблем профессионального самоопределения она является основным вид ...