Материалы » Разработка элективного курса по теме: "Кривые второго порядка" для учащихся старшей школы » Разработка элективного курса по теме: «Кривые второго порядка»

Разработка элективного курса по теме: «Кривые второго порядка»

Страница 16

Разумеется, время полета будет радикально сокращено, если удастся достичь скорости, сравнимой со скоростью света. Например, на разгон до половины скорости света с постоянным ускорением g~10 м/с2 (пригодной для нахождения на этом аппарате людей) будет затрачено примерно 150*106/10 = 1.5*107 c, что составит примерно полгода. Замечание о технической возможности такого режима работы двигателей остается в силе, однако если о нем пока забыть, то до ближайшей звезды (4 световых года) можно долететь примерно за 9 лет (полгода на разгон, 8 лет на свободный полет на скорости 150 тыс. км/с и еще полгода на торможение). Траекторию такого движения (кеплеровским оно уже не является) можно считать прямолинейной, поскольку ее существенное искривление возможно только на начальном этапе разгона (и конечном этапе торможения), когда аппарат будет иметь небольшую скорость и находиться сравнительно недалеко от Солнца (звезды). За все время разгона будет пройдено расстояние ~ g* = 7500 а.е. = 0.036 пк - именно на таком расстоянии от Солнца закончится фаза разгона.

4. Движение по гиперболической орбите

Для гиперболической орбиты выполняется условие V02 > .

http://hea.iki.rssi.ru/~nik/astro/zdp06.gif

Рис. 25 - Параметры гиперболической орбиты

При рассмотрении гиперболического движения вводится особый параметр F, подобный эксцентрической аномалии у эллипса. На рис. 6 применены следующие обозначения: S - фокус гиперболы, Р - ее вершина (перицентр), C - ее центр. Положение на гиперболе произвольной точки В определяется углом между радиус-вектором SB и направлением оси апсид SP - истинной аномалией. Если из точки В опустить перпендикуляр BN на линию апсид и из точки их пересечения N провести касательную к окружности радиуса a (длина действительной полуоси гиперболы) с центром в центре гиперболы С, получим точку касания B'. Угол между радиусом этой точки и направлением на перицентр и обозначается как угол F.

Уравнение движения по гиперболе - зависимость параметра F от времени t (аналог уравнения Кеплера (7) для эллиптического движения) выглядит так:

(21)

Связь между различными параметрами эллиптической орбиты может быть выражена следующими соотношениями: (22)

(23) (24)

При t (прохождение перицентра)  = 0 и радиус-вектор достигает минимального значения rmin = q = a*(e-1), а скорость – максимального

V2max= .

При возрастании r до бесконечности истинная аномалия увеличивается до предельного значения max = arccos(-), параметр F достигает максимального значения Fmax= 90o, а скорость - минимального значения V2min= G*.

Зависимость эксцентриситета e гиперболы от начальных радиус-вектора, скорости и угла между ними видна из формулы (14). При изменении угла от 0o до 90o e растет от 1 до emax =, а при увеличении 0 от 90o до 180o e снова уменьшается от emax до 1. Если через а обозначить действительную ось гиперболы, то a = (25)

В предельном случае, аналогично параболе, при sin(0)=0 гипербола вырождается в полупрямую, выходящую из начала координат, которое является одновременно и вершиной, и фокусом вырожденной гиперболы.

Материал для закрепления материала по теме эллипс

Упражнения:

Упражнение 1. Докажите, что сумма расстояний от любой точки лежащей во внутренней области, ограниченной эллипсом до фокусов эллипса меньше, а от точки лежащей во внешней области эллипса больше длины большой оси.

Решение. Обозначим фокусы эллипса через F1 и F2, а точку через X. Точку пересечения луча F1X с эллипсом обозначим через Y.Пусть сначала точка X лежит во внутренней области эллипса. По неравенству треугольника F2X<XY+ +YF2, а значит, F1X +XF2 <F1X +XY + YF2 = F1Y + F2Y.(рис. 1)

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Другая информация:

Психолого-педагогическая характеристика детей с общим недоразвитием речи III уровня
Профессор Р.Е. Левина, изучая наиболее тяжелые речевые расстройства, выделила и подробно описала такую категорию детей, у которых наблюдается недостаточная сформированность всех языковых структур. У детей данной группы в большей или меньшей степени оказываются нарушенными произношение и различение ...

Разработка плана-конспекта занятия по технологическому практикуму
Для повторения и углубления знаний студентов, их самостоятельной исследовательской работы на занятиях по технологическому практикуму используются лабораторные и лабораторно-практические работы. В ходе изучения декоративно-прикладного искусства и художественной обработки материалов таких работ пока ...

Понятие духовно-нравственного воспитания и его содержание
Педагогика — наука о воспитании человека, о целенаправленном формировании сознания и поведения, соответствующего сознательным установкам. Педагогика рассматривает цели, задачи, методы воспитании. Поведение человека, его жизненные установки, его душевные качества формируются в соответствии с теми це ...

Разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.grandeducator.ru