Разработка элективного курса по теме: «Кривые второго порядка»

Решаем аналогично а). , а = 3, b = 1.

F1(с; 0), F2(– с; 0).

Итак, F1(; 0) и F2(; 0) а = 3, b = 1.

в)

, а = , b = .

F1(с; 0), F2(– с; 0):

Итак, а = , b = , F1(; 0), F2(-; 0).

Найти координаты точек М, принадлежащих эллипсу и равноудалённых от фокусов.

Пусть М (х; у), тогда МF1 = МF2 (по условию). Т. к. F1(с; 0), F2(– с; 0): то

Если х = 0, то, подставляя его в исходное уравнение, получим: , Следовательно, и .

Взяв на плоскости прямоугольную декартову систему координат, изобразить области, определяемые следующими системами неравенств.

а)

Построим множество точек, определяемых 1-м, 2-м, 3-м неравенством.

Найдём пересечение этих множеств.

Построим эллипс но т. к. неравенство строгое, то точки эллипса не принадлежат искомой области, т.е. неравенство (2) задаёт внутренние точки эллипса.

Устанавливаем, что R = 3, (0< k <1), Cтроим осевой прямоугольник со сторонами и изображаем эллипс.

Строим множество точек, заданных вторым неравенством. Для этого строим прямую и штрихуем определяемую область.

Рис. 29

Аналогичные рассуждения для построения области, заданной неравенством у + 2 > 0.

Построение.

б)

Построим множество точек, определяемых 1-м, 2-м, и 3-м неравенствами.

Найдём пересечение этих множеств.

I. – эллипс, точки которого не принадлежат искомой области (неравенство строгое), т.е. неравенство задаёт внешние точки эллипса. Приведём уравнение к каноническому виду

Строим осевой прямоугольник со сторонами a и b, изображаем эллипс.

Строим множество точек, заданных неравенством (2). Для этого изображаем прямую у = 3 и штрихуем определяемую область.

Рис. 30

Определить вид и расположение кривой

Решение. Дополним члены, содержащие х и у соответственно, до полных квадратов:

Отсюда получаем

Следовательно, кривая, заданная исходным уравнением, представляет собой эллипс с полуосями

Центр эллипса находится в точке .

Другая информация:

Общее понятие о речи в психологии
Речь – это деятельность, в процессе которой люди общаются друг с другом при посредстве языка. В процессе речевого общения человек обогащает свои знания не только за счёт своего узкоиндивидуального опыта, но и путём усвоения общественного опыта, накопленного многими поколениями. Речь устная и письме ...

Тематический план дисциплины «Технологический практикум»
Цель и задачи практикума. Цель практикума - привить студенту практические навыки по высокоэффективному использованию и технической эксплуатации станочного оборудования. Задачи практикума. 1. Изучить устройство, рычаги управления, наладку и настройку металлорежущих станков общего назначения. 2. Осво ...

Становление и специфика формирования диалогической речи у дошкольников с общим недоразвитием речи
В данной главе мы рассматриваем развитие диалога при общем недоразвитии речи. В теории и практике логопедии под общим недоразвитием речи (у детей с нормальным слухом и первично сохранным интеллектом) понимается такая форма речевой патологии, при которой нарушается формирование каждого из компоненто ...