Материалы » Понятие функции в школьной программе по математике » Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

Страница 6

График является средством, позволяющим показать сразу всю зависимость, причем графический способ первоначально возникает как другое средство описания зависимости и в последствии становится самостоятельным способом существования зависимости. Таким образом, описание зависимостей также рассматривается с позиций двух языков – алгебраического и геометрического.

Однозначные и неоднозначные зависимости

Далее показывается, что для некоторых зависимостей возможны достаточно явные переходы от одного описания к другому, а для других – нет.

Выделяется класс зависимостей, для которых такие переходы возможны, а именно, зависимости определяемые формулами "у=выражение". Поскольку зависимая переменная y вводится в явном виде как "заместитель" переменной, представляющей собой собственно выражение, любая формула задает однозначную зависимость. Действительно, выражение в правой части представляет собой последовательность действий (программу), при заданных значениях переменных приводящую к однозначному результату – конкретному значению y. Однозначные зависимости и называют функциями.

Область определения функции

Далее авторы вводят в рассмотрение область определения функции как некоторые "смысловые ограничения" на независимую переменную. Введение области определения позволяет завершить построение определения функции.

Введение функциональной символики

Вводится новый объект - кусочные функции, что позволяет рассмотреть общий способ описания зависимости и приводит к введению функциональной символики. Заметим, что общая функциональная символика используется далее для введения общего способа преобразования графиков функций f(x) + l, f(x + m).

Итак, мы выделили следующую логику введения понятия функции. Изначально рассматривается аналитический способ задания зависимостей между переменными величинами. Переход к графическому способу позволяет выделить два класса зависимостей: однозначные и неоднозначные. Однозначные зависимости называются функциями. Для полного описания функции вводится область определения. Таким образом, логика введения понятия функции в данном курсе подобна реконструированной нами логике исторического развития этого понятия.

Заметим, что, в отличие от программы А.Г. Мордковича, в данном курсе не рассматриваются задачи на возрастание и убывание функций, по-видимому, это связано с тем, что программа РО находится в стадии разработки. Однако в курсе С.Ф. Горбова также прослеживается тесная связь линейного уравнения и линейной функции как в графической так и в аналитической формах.

Применим схему, изображенную на рис 1.1 для анализа связи понятий линейной функции с линейным уравнением в курсе Горбова С. Ф.

Линейное уравнение - это равенство, в которое неизвестные входят в первой степени, нет их произведения, и хотя бы один из коэффициентов не равен нулю. Линейная функция – зависимость между переменными, которая выражается формулой вида у=kx+m. Заметим, что ограничений на коэффициенты не вводятся. Содержательно понятия линейной функции и линейного уравнения отличаются, хотя по форме записи могут совпадать. Так, линейное уравнение вводится как "способ для описания геометрической фигуры на плоскости на языке алгебры", тогда как линейная функция – это способ записи линейной зависимости . Заметим, что в курсе нами не были обнаружены задания, посредством которых явно осуществлялся бы переход от линейного уравнения (канонического вида ax+by+c=0) к виду линейной функции. заданных аналитически. Этот переход осуществляется посредствам обращения к графику линейной функции и линейного уравнения, т.е. прямой на координатной плоскости, с помощью специально организованной ситуации затруднения. Таким образом, можно говорить, что связь ЛФ↔ЛУ присутствует, но она не явная, поэтому на схеме этот переход обозначим символом "← – →".

В задачнике есть задачи, в которых необходимо описать прямую на алгебраическом языке и наоборот. В курсе С.Ф. Горбова прямая интерпретируется как ГМТ на координатной плоскости, поэтому линейным уравнением можно описать любую прямую на координатной плоскости. Итак, связь ГЛУ ↔ЛУ восстанавливается полностью.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Другая информация:

Основы медицинских знаний, гигиена и безопасность жизнедеятельности
Травмой называется анатомическое и функциональное нарушение тканей и органов, возникающее в результате действия факторов внешней среды. Воздействия могут быть механическими (удар, сдавливание, растяжение), физическими (тепло, холод, электричество), химическими (кислоты, щелочи), психическими (испуг ...

Характеристика авторской школы Фролова
Любая деятельность состоит из трех частей: ориентировочно-мотивационной операционально-исполнительной рефлексивно-оценочной Отсутствие первой части превращает деятельность в хаотическое скопление отдельных действий без ясной и четкой цели, когда человек не видит личностного смысла в совершаемых дей ...

Концептуальные основы изучения билингвизма
Билингвизм как научная проблема начал складываться в конце XIX века, однако как феномен, как социальное явление он имеет корни, уходящие еще в античный мир: смешение языка завоевателей и побежденных на завоеванных территориях. Именно социальные причины пробудили дидактический интерес к проблеме как ...

Разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.grandeducator.ru