Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

В большинстве школ России учителями математики используется УМК А.Г. Мордковича. Приоритетной линией изложения материала, как отмечают авторы, в программе является функционально-графическая, причем функция представлена учащимся как специальный вид линейного уравнения, который удобно использовать для описания математических моделей практических ситуаций. В качестве моделей практических ситуаций автор разбирает в учебнике текстовые задачи или описывает конкретный пример, где в качестве модели выступает изучаемая функция. Так, линейная функция, изучаемая в 7 классе, моделирует равномерный процесс, тригонометрическая, изучаемая в 9 классе, – более сложный периодический. Автор утверждает, что построение материала осуществляется по схеме: функция – уравнение – преобразования, однако данный принцип нарушается при введении линейной функции, здесь схема выглядит так: уравнение – функция – преобразования.

К методическим особенностям концепции изучения функции следует отнести: отказ от формулировки определения функции при первом появлении этого понятия, постепенное введение в программу свойств функций, подлежащих изучению на различных уровнях строгости. Таким образом, предполагается сформировать у учащихся наглядно-интуитивный, рабочий и "формальный" уровни работы с понятием функция. Постепенно при рассмотрении различных функций накапливается система свойств, которые объединены автором в "инвариантное ядро".

Опишу последовательность введения представлений о линейных и квадратичных функциях в 7 классе, которую мне удалось восстановить при чтении учебника. Изучение начинается с вводной части, а именно, рассмотрения координатной прямой и числовых промежутков на ней. Далее предлагается рассмотреть координатную плоскость и координаты точек, как простейших объектов, которые можно изобразить на координатной плоскости. После рассматриваются прямые, параллельные осям координат, в рамках решения задачи построения точки по описанным (заданным) координатам, что приводит к появлению первой "прямой, удовлетворяющей уравнению".

Далее рассматривается линейное уравнение с двумя переменными и его график. Автор стартует с линейного уравнения с одним неизвестным, а затем осуществляет переход к линейному уравнению с двумя неизвестными при разборе задачи, моделью решения которой является этот вид линейного уравнения (далее мы будем рассматривать только этот вид линейного уравнения). Последующее изложение материала я опишу более подробно, поскольку это является существенным для введения понятия линейная функция.

Подготовительный этап

После того, как записан пример линейного уравнения с двумя неизвестными, сразу предлагается общий вид уравнения ax+by+c=0 (a, b≠0). Далее автор говорит о том, что решением уравнения ax+by+c=0 является пара чисел (х, у), причем таких решений бесконечно много, при этом упоминается о смысловых ограничениях, которые могут присутствовать при решении текстовых задач, что и иллюстрируется примером. После этого предлагается изобразить решения конкретного линейного уравнения с двумя неизвестными. Вследствие этого выясняется, что графической моделью (графиком) заданного линейного уравнения является прямая. Этот факт переносится на любое уравнение вида ax+by+c=0. Далее строится алгоритм нахождения координат – решений уравнения при помощи формулы ax+by+c=0.

Введение понятия линейная функция

После этого начинается рассмотрение основной темы курса алгебры 7 класса - "Линейная функция и ее график". Начинается тема с обсуждения общего способа нахождения решений линейного уравнения с двумя неизвестными, для этого производится преобразование уравнения ax+by+c=0 к виду линейной функции y=kx+m (k≠0, m - числа). Таким образом, линейной функцией объявляется частный (специальный) вид линейного уравнения с двумя неизвестными, в котором различают два вида переменных – зависимую и независимую. Поскольку линейная функция – специальный вид уравнения, то ее графиком является прямая, которую можно построить по двум точкам. После этого обсуждаются смысловые ограничения на переменную х, которые возникают при решении текстовых задач, что и подтверждается примером. Вводятся обозначения для построения функций, заданных на интервалах. Далее рассматривается наибольшее, наименьшее значение функции, и описывается графический способ решения линейных неравенств kx+m>0, kx+m<0. После авторы рассматривают прямую пропорциональность у=kx и ее график, как частный линейной функции. Здесь говорится о возможности построения графика линейной функции по графику прямой пропорциональности, вводятся термины возрастающие и убывающие функции. Далее обсуждается взаимное расположение графиков линейных функций. На этом введение понятия линейная функция завершается. Введение квадратичной функции

Другая информация:

Система упражнений для обучения диалогической речи
Диалогическая речь представляет собой сложную речевую деятельность, в которой речь одного из участников зависит от речевого поведения другого. При обучении диалогической речи нужно развить следующие умения: Запросить информацию, уметь задать вопрос. Ответить на вопрос собеседника. Понять на основан ...

Григорий Богослов. Взгляд его на образование
Григорий Богослов (330—390 г.) род. в Назианзе, в Капподокии; образование получил в Александрии и Афинах. В Афинах он близко подружился с Василием Великим. Впоследствии был Константинопольским епископом, но скоро, по проискам Ариан, оставил Константинополь. Известен философским обоснованием догмата ...

Особенности логопедических занятий с детьми раннего возраста
Работа с детьми раннего возраста требует особого подхода. Занятия с маленькими детьми отличаются от занятий с дошкольниками не только объемом и содержанием материала, но и специфическими приемами проведения занятий. Чтобы построить работу наилучшим образом, логопед также должен хорошо представлять ...