Материалы » Понятие функции в школьной программе по математике » Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

Страница 3

Формально формулу у=kx+m можно считать уравнением с двумя переменными, которое имеет специальную форму записи. Таким образом, линейная функция лишь по форме записи является частным случаем линейного уравнения с двумя переменными. На смысловом уровне уравнение понимается как условие на связь между равноправными неизвестными, тогда как функция понимается как зависимость одной переменной от другой. Конечно, зависимость может быть задана в неявном виде (неявным уравнением), но при этом она может оказаться нефункциональной (нарушится условие однозначности).

Перед тем как говорить о графиках функции и уравнения дадим определение. "Чтобы задание функции графиком было вполне корректным с чисто математической точки зрения, недостаточно, просто начертить её график, ибо задание геометрического объекта чертежом всегда недостаточно определённо. Поэтому для графического задания функции должна быть указана точная геометрическая конструкция её графика. Чаще всего эта конструкция задаётся при помощи уравнения, что возвращает нас к аналитическому заданию функции; однако возможны и чисто геометрические методы построения графика (например, прямая линия вполне определяется заданием координат двух её точек)" . График уравнения представляется как геометрическое место точек всех решений линейного уравнения.

График не любого уравнения можно рассматривать как график некоторой функции, например, окружность радиуса r является графиком уравнения х2+у2=r2, но графиком функции не является. Если линейное уравнение содержит два неизвестных (не вырождено), то его уравнение всегда является графиком функции.

График функции можно понимать как геометрическое место точек, каждая из которых показывает зависимость между переменными, выражаемую формулой у=f(х). Таким образом, график функции – это способ показать зависимость геометрически. Графики невырожденного линейного уравнения и линейной функции, дающей ее решения, совпадают. Если понимать под графиком не только линию на плоскости, но и ее аналитическое обозначение, то графики линейных уравнения и функции не являются тождественными объектами, поскольку одному и тому же графику может соответствовать только одна линейная функция, но класс линейных уравнений.

По данному графику функция восстанавливается однозначно, а линейное уравнение – с точностью до пропорциональности коэффициентов.

Можно утверждать, что график является геометрической моделью алгебраического объекта - уравнения (функции).

Основываясь на вышесказанном, можно построить схему анализа связи понятий линейной функции и линейного уравнения, изображенную на рис 1.1.

функция алгебра школа учитель

Поясним графику схемы. Верхняя плоскость содержит алгебраические структуры, нижняя – геометрические. Между плоскостями существует модельный характер взаимосвязи. РИС 1.1

Символ "↔" обозначает, что между объектами возможно осуществление действия перехода от одного объекта, обозначенного на схеме, к другому, и они находятся в определенных отношениях.

Отметим, что на схеме показано, что линейному уравнению соответствуют прямые из множества произвольных прямых на координатной плоскости, тогда как линейной функции соответствуют только прямые из множества прямых, не параллельных оси ОY.

Применение схемы для анализа способа введения понятия линейная функция в программе А.Г. Мордковича

Теперь проанализируем при помощи этой схемы способ введения понятия линейная функция А.Г. Мордковича, используя элементы описанные выше при построении общей схемы анализа.

Дл я удобства введем следующие сокращения:

ЛФ – линейная функция;

ЛУ – линейное уравнение;

ГЛФ – график линейной функции;

ГЛУ – график линейного уравнения.

Восстановим как определяются линейное уравнение и его график, приводимое А.Г. Мордковичем. Линейное уравнение с двумя неизвестными – это равенство ax+by+c=0, где a, b, с – числа. Прямая l ( он изображена на рисунке в учебнике) является графиком уравнения х+ у -3=0. Говорят также, что прямая l – геометрическая модель уравнения х+у-3=0 .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Другая информация:

Организация работы по использованию наглядных пособий в процессе изучения чисел первого десятка
Одним из центральных понятий начального курса математики является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Это понятие раскрывается на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами. При изучении ...

Работа классного руководителя
В последнее время классного руководителя все чаще именуют классным воспитателем. Функции, права и обязанности классного руководителя при всех версиях названий этой должности примерно одинаковы. Поскольку деятельность школы регламентируется её Уставом, то деятельность классного руководителя тоже осн ...

Приемы организации саморазвития личности учащегося
И.П. Павлов на основе многочисленных физиологических экспериментов пришел к интересному выводу о стереотипах: «Старый стереотип держится некоторое время, а затем уступает место новому, т.е. при повторении одного раздражителя получается, наконец, однообразный эффект. Но этим роль старого стереотипа, ...

Разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.grandeducator.ru