Материалы » Понятие функции в школьной программе по математике » Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

Введение понятия функции в программе А.Г. Мордковича "Алгебра 7"

Страница 3

Формально формулу у=kx+m можно считать уравнением с двумя переменными, которое имеет специальную форму записи. Таким образом, линейная функция лишь по форме записи является частным случаем линейного уравнения с двумя переменными. На смысловом уровне уравнение понимается как условие на связь между равноправными неизвестными, тогда как функция понимается как зависимость одной переменной от другой. Конечно, зависимость может быть задана в неявном виде (неявным уравнением), но при этом она может оказаться нефункциональной (нарушится условие однозначности).

Перед тем как говорить о графиках функции и уравнения дадим определение. "Чтобы задание функции графиком было вполне корректным с чисто математической точки зрения, недостаточно, просто начертить её график, ибо задание геометрического объекта чертежом всегда недостаточно определённо. Поэтому для графического задания функции должна быть указана точная геометрическая конструкция её графика. Чаще всего эта конструкция задаётся при помощи уравнения, что возвращает нас к аналитическому заданию функции; однако возможны и чисто геометрические методы построения графика (например, прямая линия вполне определяется заданием координат двух её точек)" . График уравнения представляется как геометрическое место точек всех решений линейного уравнения.

График не любого уравнения можно рассматривать как график некоторой функции, например, окружность радиуса r является графиком уравнения х2+у2=r2, но графиком функции не является. Если линейное уравнение содержит два неизвестных (не вырождено), то его уравнение всегда является графиком функции.

График функции можно понимать как геометрическое место точек, каждая из которых показывает зависимость между переменными, выражаемую формулой у=f(х). Таким образом, график функции – это способ показать зависимость геометрически. Графики невырожденного линейного уравнения и линейной функции, дающей ее решения, совпадают. Если понимать под графиком не только линию на плоскости, но и ее аналитическое обозначение, то графики линейных уравнения и функции не являются тождественными объектами, поскольку одному и тому же графику может соответствовать только одна линейная функция, но класс линейных уравнений.

По данному графику функция восстанавливается однозначно, а линейное уравнение – с точностью до пропорциональности коэффициентов.

Можно утверждать, что график является геометрической моделью алгебраического объекта - уравнения (функции).

Основываясь на вышесказанном, можно построить схему анализа связи понятий линейной функции и линейного уравнения, изображенную на рис 1.1.

функция алгебра школа учитель

Поясним графику схемы. Верхняя плоскость содержит алгебраические структуры, нижняя – геометрические. Между плоскостями существует модельный характер взаимосвязи. РИС 1.1

Символ "↔" обозначает, что между объектами возможно осуществление действия перехода от одного объекта, обозначенного на схеме, к другому, и они находятся в определенных отношениях.

Отметим, что на схеме показано, что линейному уравнению соответствуют прямые из множества произвольных прямых на координатной плоскости, тогда как линейной функции соответствуют только прямые из множества прямых, не параллельных оси ОY.

Применение схемы для анализа способа введения понятия линейная функция в программе А.Г. Мордковича

Теперь проанализируем при помощи этой схемы способ введения понятия линейная функция А.Г. Мордковича, используя элементы описанные выше при построении общей схемы анализа.

Дл я удобства введем следующие сокращения:

ЛФ – линейная функция;

ЛУ – линейное уравнение;

ГЛФ – график линейной функции;

ГЛУ – график линейного уравнения.

Восстановим как определяются линейное уравнение и его график, приводимое А.Г. Мордковичем. Линейное уравнение с двумя неизвестными – это равенство ax+by+c=0, где a, b, с – числа. Прямая l ( он изображена на рисунке в учебнике) является графиком уравнения х+ у -3=0. Говорят также, что прямая l – геометрическая модель уравнения х+у-3=0 .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Другая информация:

Составление программы диагностического «среза»
Продумайте программу диагностического «среза», т.к. только данные, полученные после его проведения, позволят окончательно скорректировать предполагаемую Вашу работу. В программе выделите цель диагностического («нулевого») «среза», критерии (см. признаки Вашего основного определения), показатели и у ...

Содержание, формы и методы совместной работы классного руководителя с родителями
Формы взаимодействия классного руководителя с родителями – это способы организации их совместной деятельности и общения [7, с.145]. Целесообразно сочетание коллективных, групповых и индивидуальных форм взаимодействия. Критерием классификации является количество родителей, включенных во взаимодейств ...

Опытно-экспериментальное изучение музыкальных способностей детей с нарушенным зрением
Дети с нарушением зрения в силу своего дефекта испытывают определенные трудности в овладении различными видами деятельности, но в то же время компенсаторные механизмы позволяют им добиваться определенных успехов в той или иной деятельности. Это обусловлено тем, что «человеческий организм располагае ...

Разделы

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.grandeducator.ru