Логико-историческая реконструкция понятия функции

Нам удалось проследить некоторые исторические этапы развития понятия функция, выделить основания его появления. Можно говорить о том, что изначально представления о функциональной зависимости оформилось как отношение между величинами. После, в процессе развития геометрического аппарата, класс зависимостей разделился: под функциональными стали понимать зависимость одной переменной величины от другой, а все остальные стали рассматривать как неоднозначные. Перечислим ключевые вопросы в оформлении современного представления о понятии функция:

Как суметь перейти от рассмотрения отношения определенных величин к отношению бесконечно малых величин? Как вообще описать зависимость одной величины от другой? Как восстановить зависимость по ее производной? С помощью этой группы вопросов появилось понимание функции как зависимости между величинами.

Любую ли кривую можно описать на алгебраическом языке? Вопрос о соотнесении графической и аналитической формами существования зависимости, который в свою очередь помог увидеть однозначный характер зависимости между переменными.

Можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Вопрос об области определения.

На основании проделанного нами анализа литературы по истории математики можно выделить основные составляющие понятия функции, которые закрепились в определении в конце XIX века и в настоящее время находят отражение в школьной математике. Под функцией понимают зависимость между переменными х из множества Х и у из множества Y, которая записывается формулой определенного вида у=f(х), причем каждому х соответствует единственное значение у. При этом х называют независимой, а у — зависимой переменной. Задать функцию y=f(x) значит указать: 1) множество А значений, которые может принимать аргумент х (область задания (определения) функции). В простейших случаях областью задания служит вся числовая прямая или её отрезок a≤ x ≤b (или интервал а<х<b); 2) правило, по которому значениям х из А соотносятся соответствующие им значения у из В. Правило отнесения значениям х соответствующих им значений у чаще всего задаётся формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы найти у, но оно может быть представлено словесно, графически.

Другая информация:

Сюжетно-ролевые игры
Сюжетно-ролевая игра – это воспроизведение событий, происходящих в жизни или в литературном произведении. Главное условие игры – наличие у детей знаний о той или другой стороне действительности, о деятельности людей в ней, их конкретно-ситуативном поведении. В последние годы проблема классификации ...

Сущность увлечения античной литературой
Чем же, однако, увлекала классическая литература тогдашнее образованное общество? Произведения классической древности отражали то время, когда люди и жили, и развивались, и мыслили наиболее свободно, без гнета каких-либо признанных, властных авторитетов, какие особенно давали себя знать в средние в ...

Пример урока об антропогенном воздействии в результате войн и вооруженных конфликтов
Предмет: география Класс: 9 - 10 Тема урока: "География вооруженных конфликтов и их экологические последствия" Цель урока: изучение географии современных войн и вооруженных конфликтов и их экологических последствий; Задачи: Изучить географию современных войн и вооруженных конфликтов; Разв ...