Логико-историческая реконструкция понятия функции

Нам удалось проследить некоторые исторические этапы развития понятия функция, выделить основания его появления. Можно говорить о том, что изначально представления о функциональной зависимости оформилось как отношение между величинами. После, в процессе развития геометрического аппарата, класс зависимостей разделился: под функциональными стали понимать зависимость одной переменной величины от другой, а все остальные стали рассматривать как неоднозначные. Перечислим ключевые вопросы в оформлении современного представления о понятии функция:

Как суметь перейти от рассмотрения отношения определенных величин к отношению бесконечно малых величин? Как вообще описать зависимость одной величины от другой? Как восстановить зависимость по ее производной? С помощью этой группы вопросов появилось понимание функции как зависимости между величинами.

Любую ли кривую можно описать на алгебраическом языке? Вопрос о соотнесении графической и аналитической формами существования зависимости, который в свою очередь помог увидеть однозначный характер зависимости между переменными.

Можно ли одну функцию задать несколькими аналитическими выражениями? Вопрос об области определения.

На основании проделанного нами анализа литературы по истории математики можно выделить основные составляющие понятия функции, которые закрепились в определении в конце XIX века и в настоящее время находят отражение в школьной математике. Под функцией понимают зависимость между переменными х из множества Х и у из множества Y, которая записывается формулой определенного вида у=f(х), причем каждому х соответствует единственное значение у. При этом х называют независимой, а у — зависимой переменной. Задать функцию y=f(x) значит указать: 1) множество А значений, которые может принимать аргумент х (область задания (определения) функции). В простейших случаях областью задания служит вся числовая прямая или её отрезок a≤ x ≤b (или интервал а<х<b); 2) правило, по которому значениям х из А соотносятся соответствующие им значения у из В. Правило отнесения значениям х соответствующих им значений у чаще всего задаётся формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы найти у, но оно может быть представлено словесно, графически.

Другая информация:

Содержание понятий "патриотизма" и "гражданственности"
Педагогу, начинающему заниматься проблемой формирования гражданской компетентности, прежде всего необходимо знание терминологии, ключевых понятий гражданского и патриотического образования. Впервые слово "патриот" появилось в период Французской революции 1789-1793 гг. Патриотами тогда себ ...

Цели, содержание и технология обучения диалогической реи
Основной целью обучения говорению является развитие у учащихся способности осуществлять устное речевое общение в разнообразных ситуациях. Для реализации цели необходимо развивать у учащихся навыки диалогической речи, так как в программных требованиях записано, что учащиеся должны без предварительно ...

Методы закрепления изучаемого материала
Устное изложение знаний учителем связано с первичным восприятием и осмыслением их учащимися. Но, как отмечал дидакт М.А. Данилов, «знания, являющиеся результатом первого этапа обучения, не являются еще орудием активного, самостоятельного мышления и деятельности учащихся». Исходя из приведенной выше ...