Логико-историческая реконструкция понятия функции

Понятие функции как зависимость между величинами

Отношение между постоянными величинами

Представители ранней математики искали отношения между величинами, а не числами, но как результаты измерения величин получали ряды чисел.

Одним из примеров существования зависимости в Древней Греции является отношение золотого сечения. Деятели Древней Греции большое внимание уделяли эстетическому аспекту своих творений, которые должны были удовлетворять принципу соизмеримости основным пропорциям человека. Одним из таких отношений является отношение золотого сечения, которое фиксирует прежде всего пропорции между основными частями тела человека. Задачу о золотом сечении можно сформулировать так: "Найти такой способ разделить целое на две части – меньшую и большую, чтобы была верна пропорция: меньшая часть относится к большей так же, как большая к целому". Задачу нахождения величин, удовлетворяющих соотношению, решали в древнегреческую эпоху исходя из геометрических рассуждений, при этом использовался "словесный", описательный способ передачи сведений, ныне применяется алгебраический аппарат.

Итак, можно заметить, что изначально рассматривались ряды, составленные из чисел, полученных при измерении постоянных величин, связанных между собой определенным отношением.

Отношение переменных величин

Физические переменные величины отличаются от постоянных тем, что они изменяются под воздействием внешних факторов, например, с течением времени.

Одним из первых, кто рассмотрел отношение между переменными величинами, был Кеплер. Он решал следующую астрономическую задачу: известно расстояние, которая прошла планета за конкретный месяц, необходимо определить какое расстояние она пройдет за следующий месяц. Он сделал допущение, что для правильного расчета положения планет и звезд в заданный момент времени можно использовать конические сечения. Так, по Кеплеру планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Теперь требовалось научно предсказать положение точки на кривой в любой момент времени. Кеплер сформулировал задачу на математическом языке, что позволило использовать соответствующий аппарат. На математическом языке задача формулируется следующим образом: "Известны ряды величин х и у, существует зависимость между ними, необходимо найти форму описания этой зависимости, которая была бы проста, помогала упростить вычисления, выполненные на основе геометрических соображений". Для решения задачи он разбил эллипс на сектора, близкие, по свойствам к секторам окружности. Так Кеплер свел вычисления для эллипса к задачи о движении тела по окружности, т.е. решал следующую задачу: "Математически описать путь, пройденный точкой по прямой или окружности, находящийся в постоянном отношении ко времени". Таким образом, появилась секториальная скорость, как отношение изменения расстояния, пройденного планетой, за определенный промежуток времени. На современном математическом языке формулу секториальной скорости можно записать так: ω где dφ – изменение величины угла сектора окружности радиуса r, dt –изменение времени. Поскольку описание формулы площади сектора окружности было известно , то появилась возможность обозначить площадь сектора эллипса Sсек.эл.=ω(φ)d(φ). Так появился первый случай рассмотрения переменного (величина угла изменяется с течением времени) внутри задачи отношения величин (отношение величины расстояния к величине времени).

Другая информация:

Виды и формы внеклассной деятельности
В соответствии с частными задачами данного параграфа остановимся на характеристике собственно внеурочной деятельности в рамках нашего понимания. Внеурочная деятельность, то есть деятельность, находящаяся за рамками урочного расписания и в, свою очередь, дополняющая систему образования, обеспечивает ...

Умственная отсталость как форма нарушения интеллекта:классификация, виды и причины формирования
Понятие «умственная отсталость» (олигофрения) в отечественной специальной психологии понимается как стойкое нарушение познавательной деятельности, возникшее вследствие органического поражения головного мозга (наследуемого или приобретённого). Согласно современным научным представлениям, понятие «ум ...

Причина педагогического конфликта и его особенности
Взаимодействие учителя с учениками организуется через разрешение педагогических ситуаций. По Н.В. Кузьминой педагогическая ситуация – это «реальная обстановка в учебной группе и в сложной системе отношения и взаимоотношения учащихся, которую нужно учитывать при принятии решения и способах воздейств ...