Логико-историческая реконструкция понятия функции

Понятие функции как зависимость между величинами

Отношение между постоянными величинами

Представители ранней математики искали отношения между величинами, а не числами, но как результаты измерения величин получали ряды чисел.

Одним из примеров существования зависимости в Древней Греции является отношение золотого сечения. Деятели Древней Греции большое внимание уделяли эстетическому аспекту своих творений, которые должны были удовлетворять принципу соизмеримости основным пропорциям человека. Одним из таких отношений является отношение золотого сечения, которое фиксирует прежде всего пропорции между основными частями тела человека. Задачу о золотом сечении можно сформулировать так: "Найти такой способ разделить целое на две части – меньшую и большую, чтобы была верна пропорция: меньшая часть относится к большей так же, как большая к целому". Задачу нахождения величин, удовлетворяющих соотношению, решали в древнегреческую эпоху исходя из геометрических рассуждений, при этом использовался "словесный", описательный способ передачи сведений, ныне применяется алгебраический аппарат.

Итак, можно заметить, что изначально рассматривались ряды, составленные из чисел, полученных при измерении постоянных величин, связанных между собой определенным отношением.

Отношение переменных величин

Физические переменные величины отличаются от постоянных тем, что они изменяются под воздействием внешних факторов, например, с течением времени.

Одним из первых, кто рассмотрел отношение между переменными величинами, был Кеплер. Он решал следующую астрономическую задачу: известно расстояние, которая прошла планета за конкретный месяц, необходимо определить какое расстояние она пройдет за следующий месяц. Он сделал допущение, что для правильного расчета положения планет и звезд в заданный момент времени можно использовать конические сечения. Так, по Кеплеру планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. Теперь требовалось научно предсказать положение точки на кривой в любой момент времени. Кеплер сформулировал задачу на математическом языке, что позволило использовать соответствующий аппарат. На математическом языке задача формулируется следующим образом: "Известны ряды величин х и у, существует зависимость между ними, необходимо найти форму описания этой зависимости, которая была бы проста, помогала упростить вычисления, выполненные на основе геометрических соображений". Для решения задачи он разбил эллипс на сектора, близкие, по свойствам к секторам окружности. Так Кеплер свел вычисления для эллипса к задачи о движении тела по окружности, т.е. решал следующую задачу: "Математически описать путь, пройденный точкой по прямой или окружности, находящийся в постоянном отношении ко времени". Таким образом, появилась секториальная скорость, как отношение изменения расстояния, пройденного планетой, за определенный промежуток времени. На современном математическом языке формулу секториальной скорости можно записать так: ω где dφ – изменение величины угла сектора окружности радиуса r, dt –изменение времени. Поскольку описание формулы площади сектора окружности было известно , то появилась возможность обозначить площадь сектора эллипса Sсек.эл.=ω(φ)d(φ). Так появился первый случай рассмотрения переменного (величина угла изменяется с течением времени) внутри задачи отношения величин (отношение величины расстояния к величине времени).

Другая информация:

Пути развития системы специализированной помощи детям с ограниченными возможностями здоровья на современном этапе
Первый этап реформирования системы специального образования завершился определёнными позитивными изменениями в этой сфере. Второй этап реформирования предполагает несколько направлений: • создание на основе учреждений детского здравоохранения и психолого-медико-педагогических консультаций единой го ...

Психолого-педагогическая характеристика детей с общим недоразвитием речи III уровня
Профессор Р.Е. Левина, изучая наиболее тяжелые речевые расстройства, выделила и подробно описала такую категорию детей, у которых наблюдается недостаточная сформированность всех языковых структур. У детей данной группы в большей или меньшей степени оказываются нарушенными произношение и различение ...

Специфические особенности игры в нападении
Команда, овладевшая мячом, становится нападающей. Нападение – основная функция команды в игре. С помощью атакующих действий команда овладевает инициативой и заставляет соперника принять выгодный ей тактический план. Главная цель нападающей команды – забросить мяч в корзину соперника. Чтобы добиться ...