Опорные задачи по теме «Многогранники»

Указание. Задачу следует решать по заранее заготовленному чертежу.

Перед решением необходимо повторить и запи­сать на доске формулы:

, P=3a, S=S1+S2 , S2= (S2 - площадь основания пирам иды.)

12.

Дана правильная четырехугольная пирамида. у которой а - сторона основания, k - апофема, P - периметр основания, S1 - площадь боковой поверхности, S - площадь пирамиды.

Таблица 6

Указание. Задачу следует решать по заранее заго­товленному чертежу.

Перед решением следует повторить и записать на доске формулы:

, P=4a, S=S1+S2 , S2=a2 (S2 - площадь основания пирамиды.)

2)Задачи на исследование.

1.

Сколько вершин, ребер и граней имеет n-угольная пирамида?

Ответ: n + 1 вершин. n + 1 граней, 2п ребер.

2. Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны?

Решение. Плоские углы при вершине пира­миды равны 60°, так как каждая боковая грань - ­равносторонний треугольник. Следовательно, бо­ковых граней меньше, чем 360°: 60° = 6. т.е. в основании может быть равносторонний треуголь­ник, квадрат или пятиугольник.

3.

В каких пределах находится плоский угол α при вершине правильной n-угольной пирамиды. если n = 3, 4, 5, 6?

4

. У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находить­ся на одной из граней?

Ответ: может, если в основании прямоугольный треугольник.

5.

Сравните термины: «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Можно ли утверждать, что они определяют одно и то же?

6.

Боковые ребра пирамиды равны. Может ли ее основанием быть: а) прямоугольная трапеция, б) ромб?

Ответ: а) не может, поскольку такую тра­пецию нельзя вписать в окружность; б) может только в случае, если осно­вание - квадрат.

7. При каком соотношении в правильной тре­угольной пирамиде между стороной основания а и боковым ребром b ее можно построить?

Ответ:

3)Задачи на доказательство.

1.

Докажите, что число плоских углов в n-уголь­ной пирамиде делится на 4.

2.

Если в правильной треугольной пирамиде высота Н равна стороне основания а, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 60°. Верно ли это утверждение?

Решение. Высота пирамиды проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около основания, α - искомый угол,

tgα = = = , α=60°.

3

. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правиль­ная».

Решение. Основание пирамиды - правильный многоугольник. Так как боковые ребра равны, то вершина проектируется в центр основания, следо­вательно, пирамида - правильная.

4.

Доказать, что сумма площадей проекций бо­ковых граней пирамиды на основание может быть больше площади основания.

Другая информация:

История развития игрушки
Игрушка во все исторические эпохи была связана с игрой – ведущей деятельностью, в которой формируется типичный облик ребенка: ум, физические и нравственные качества. Игрушка – это феномен (предмет) культуры, выполненный из определенного материала, обладающий формой и содержанием, значением и смысло ...

Виды и формы внеклассной деятельности
В соответствии с частными задачами данного параграфа остановимся на характеристике собственно внеурочной деятельности в рамках нашего понимания. Внеурочная деятельность, то есть деятельность, находящаяся за рамками урочного расписания и в, свою очередь, дополняющая систему образования, обеспечивает ...

Опытно-экспериментальное изучение музыкальных способностей детей с нарушенным зрением
Дети с нарушением зрения в силу своего дефекта испытывают определенные трудности в овладении различными видами деятельности, но в то же время компенсаторные механизмы позволяют им добиваться определенных успехов в той или иной деятельности. Это обусловлено тем, что «человеческий организм располагае ...