Указание. Задачу следует решать по заранее заготовленному чертежу.
Перед решением необходимо повторить и записать на доске формулы:
, P=3a, S=S1+S2 , S2=
(S2 - площадь основания пирам иды.)
12.
Дана правильная четырехугольная пирамида. у которой а - сторона основания, k - апофема, P - периметр основания, S1 - площадь боковой поверхности, S - площадь пирамиды.
Таблица 6
№ |
а |
k |
р |
S, |
S |
I |
6 |
12 | |||
2 |
13 |
689 | |||
3 |
16 |
288 | |||
4 |
44 |
396 | |||
5 |
352 |
416 |
Указание. Задачу следует решать по заранее заготовленному чертежу.
Перед решением следует повторить и записать на доске формулы:
, P=4a, S=S1+S2 , S2=a2 (S2 - площадь основания пирамиды.)
2)Задачи на исследование.
1.
Сколько вершин, ребер и граней имеет n-угольная пирамида?
Ответ: n + 1 вершин. n + 1 граней, 2п ребер.
2. Какое основание может иметь пирамида, у которой все ребра равны?
Решение. Плоские углы при вершине пирамиды равны 60°, так как каждая боковая грань - равносторонний треугольник. Следовательно, боковых граней меньше, чем 360°: 60° = 6. т.е. в основании может быть равносторонний треугольник, квадрат или пятиугольник.
3.
В каких пределах находится плоский угол α при вершине правильной n-угольной пирамиды. если n = 3, 4, 5, 6?
4
. У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней?
Ответ: может, если в основании прямоугольный треугольник.
5.
Сравните термины: «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Можно ли утверждать, что они определяют одно и то же?
6.
Боковые ребра пирамиды равны. Может ли ее основанием быть: а) прямоугольная трапеция, б) ромб?
Ответ: а) не может, поскольку такую трапецию нельзя вписать в окружность; б) может только в случае, если основание - квадрат.
7. При каком соотношении в правильной треугольной пирамиде между стороной основания а и боковым ребром b ее можно построить?
Ответ:
3)Задачи на доказательство.
1.
Докажите, что число плоских углов в n-угольной пирамиде делится на 4.
2.
Если в правильной треугольной пирамиде высота Н равна стороне основания а, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 60°. Верно ли это утверждение?
Решение. Высота пирамиды проектируется в центр окружности радиуса R, описанной около основания, α - искомый угол,
tgα = =
=
, α=60°.
3
. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
Решение. Основание пирамиды - правильный многоугольник. Так как боковые ребра равны, то вершина проектируется в центр основания, следовательно, пирамида - правильная.
4.
Доказать, что сумма площадей проекций боковых граней пирамиды на основание может быть больше площади основания.
Другая информация:
Технолого-педагогические подходы к организационной деятельности студентов
при выполнении лабораторно-практических работ
Поскольку экономика и практическая деятельность человека неразделимы, основная нагрузка по формированию экономических знаний возлагается на образовательную область «Технология». Технология является единственным предметом, на уроках которого студенты создают изделия своими руками. Тесная связь уроко ...
Модульная технология
Одной из новых технологий, прочно вошедших в учебный процесс, является модульное обучение. Его основная идея заключается в том, что школьник должен учиться сам, а задача учителя — осуществлять управление его учебной деятельностью. Основополагающее понятие модульной технологии — модуль. Модуль — это ...
История развития предпринимательства в России
Предпринимательство – неотъемлемый элемент современной рыночной системы хозяйствования, без которого экономика и общество в целом не могут нормально существовать и развиваться. Независимые предприниматели представляют собой наиболее многочисленный слой частных собственников и в силу своей массовост ...