Опорные задачи по теме «Многогранники»

11

. В прямой треугольной призме все ребра рав­ны. Площадь боковой поверхности 12 см'. Найди­те высоту.

12

. Найдите неизвестные элементы правильно треугольно й призмы по элементам, заданным в табл.3.

13.

Найдите площадь боковой поверхности пра­вильной шестиугольной призмы, если дана площадь Q большего диагонального сечения.

Решение. Площадь большего диагонального сечения (рис. 4.5) Q=2aH, aH=. Площадь боковой поверхности равна 6∙Q = 3Q.

14.

Через две неравные диагонали основания пра­вильной 6-угольной призмы проведены диагональ­ные сечения. Найдите отношение их площадей.

Решение. Отношение площадей диагональных сечений (рис. 4.5-4.6) равно отношению неравных диагоналей правильного 6-угольника, сторона ко­торого а: S1,: S2 = 2а : а= 2 :.

15.

По элементам, данным в табл. 4, найдите неизвестные элементы правильной шестиугольной призмы.

Таблица 4

16.

В правильной n-угольной призме проведена плоскость под углом 60˚ к основанию так, что она пересекает все боковые грани призмы. Площадь основания равна 50 см2. Найдите площадь сечения.

Решение. Sосн = Sсеч ∙ cos 60,

Sсе ч==100 (см 2).

17.

Дана n-угольная призма. Найти сумму вели­чин ее плоских углов.

Решение. Найдем сумму плоских углов двух оснований и всех боковых граней: 180(n - 2) ∙2 + 360n = 360n - 720 + 360n = 720(n - 1).

2)Задачи на исследование.

1.

Поставьте куб так, чтобы ни одна грань не была вертикальной. Будут ли тогда у него горизонталь­ные грани?

Ответ: нет.

2

. Можно ли куб с ребром в 7 см оклеить лис­том бумаги в виде прямоугольника шириной14 см и длиной в 21 см?

Решение. Для оклейки нужны 6 квадратов со стороной 7 см. Данный прямоугольник разрезать на два со сторонами 7 см и 21 см, а потом каж­дый из них - на три квадрата со стороной 7 см. Получим 6 нужных квадратов, которыми можно оклеить куб. ­

Другая информация:

Условия и факторы, влияющие на сохранение здоровья
Основной вопрос, который встает перед системой образования: как обеспечить сохранение, укрепление и восстановление здоровья детей? Но чтобы ответить на этот вопрос и успешно решать его, необходимо понять собственно условия и факторы, влияющие на здоровье человека. Образование – культура – здоровье ...

Народная игрушка. История и современность
Народная игрушка, как и игрушка вообще, является традиционным, необходимым элементом воспитательного процесса. Через игру и игрушку ребенок познает мир, происходит его социализация в обществе. Мир народной игрушки разнообразен, удивителен и во многом неповторим. Путешествую по нему, мы можем переме ...

Программы по литературе для старших классов; стандарты изучения современной литературы
Современный учитель литературы поставлен сегодня перед необходимостью выбора учебников и программ по литературе. Это первая проблема в преподавании литературы вообще, и в частности, современной. Нужно выбирать не учебник, а программу, к которой существует полный или неполный перечень книг, входящий ...