Опорные задачи по теме «Многогранники»

11

. В прямой треугольной призме все ребра рав­ны. Площадь боковой поверхности 12 см'. Найди­те высоту.

12

. Найдите неизвестные элементы правильно треугольно й призмы по элементам, заданным в табл.3.

13.

Найдите площадь боковой поверхности пра­вильной шестиугольной призмы, если дана площадь Q большего диагонального сечения.

Решение. Площадь большего диагонального сечения (рис. 4.5) Q=2aH, aH=. Площадь боковой поверхности равна 6∙Q = 3Q.

14.

Через две неравные диагонали основания пра­вильной 6-угольной призмы проведены диагональ­ные сечения. Найдите отношение их площадей.

Решение. Отношение площадей диагональных сечений (рис. 4.5-4.6) равно отношению неравных диагоналей правильного 6-угольника, сторона ко­торого а: S1,: S2 = 2а : а= 2 :.

15.

По элементам, данным в табл. 4, найдите неизвестные элементы правильной шестиугольной призмы.

Таблица 4

16.

В правильной n-угольной призме проведена плоскость под углом 60˚ к основанию так, что она пересекает все боковые грани призмы. Площадь основания равна 50 см2. Найдите площадь сечения.

Решение. Sосн = Sсеч ∙ cos 60,

Sсе ч==100 (см 2).

17.

Дана n-угольная призма. Найти сумму вели­чин ее плоских углов.

Решение. Найдем сумму плоских углов двух оснований и всех боковых граней: 180(n - 2) ∙2 + 360n = 360n - 720 + 360n = 720(n - 1).

2)Задачи на исследование.

1.

Поставьте куб так, чтобы ни одна грань не была вертикальной. Будут ли тогда у него горизонталь­ные грани?

Ответ: нет.

2

. Можно ли куб с ребром в 7 см оклеить лис­том бумаги в виде прямоугольника шириной14 см и длиной в 21 см?

Решение. Для оклейки нужны 6 квадратов со стороной 7 см. Данный прямоугольник разрезать на два со сторонами 7 см и 21 см, а потом каж­дый из них - на три квадрата со стороной 7 см. Получим 6 нужных квадратов, которыми можно оклеить куб. ­

Другая информация:

Формирование вокально-хоровых навыков детей как актуальная психолого-педагогическая проблема
Пение является самым доступным видом музыкального искусства, широко востребованным в практике музыкального образования. Многие исследователи в различных областях науки сходятся во мнении, что в процессе обучения пению развивается эстетический вкус, качества личности ребенка, его общие и музыкальные ...

Научно-исследовательская работа в высшей школе
В вузах Российской Федерации научные исследования направлены на разработку фундаментальных проблем в той области, для которой данный вуз готовит специалистов. Важное место занимают также исследования по проблемам высшей школы, совершенствованию учебного процесса, повышению качества подготовки выпус ...

Задачи и содержание экономического образования школьников
Опыт экономической подготовки школьников последних десятилетий наиболее полно удалось обобщить в «Концепции развития социально-экономического образования и воспитания в общеобразовательной школе», которая ведущей идеей считает обращение к человеку, подготовку каждого учащегося к жизни и деятельност ...