Опорные задачи по теме «Многогранники»

11

. В прямой треугольной призме все ребра рав­ны. Площадь боковой поверхности 12 см'. Найди­те высоту.

12

. Найдите неизвестные элементы правильно треугольно й призмы по элементам, заданным в табл.3.

13.

Найдите площадь боковой поверхности пра­вильной шестиугольной призмы, если дана площадь Q большего диагонального сечения.

Решение. Площадь большего диагонального сечения (рис. 4.5) Q=2aH, aH=. Площадь боковой поверхности равна 6∙Q = 3Q.

14.

Через две неравные диагонали основания пра­вильной 6-угольной призмы проведены диагональ­ные сечения. Найдите отношение их площадей.

Решение. Отношение площадей диагональных сечений (рис. 4.5-4.6) равно отношению неравных диагоналей правильного 6-угольника, сторона ко­торого а: S1,: S2 = 2а : а= 2 :.

15.

По элементам, данным в табл. 4, найдите неизвестные элементы правильной шестиугольной призмы.

Таблица 4

16.

В правильной n-угольной призме проведена плоскость под углом 60˚ к основанию так, что она пересекает все боковые грани призмы. Площадь основания равна 50 см2. Найдите площадь сечения.

Решение. Sосн = Sсеч ∙ cos 60,

Sсе ч==100 (см 2).

17.

Дана n-угольная призма. Найти сумму вели­чин ее плоских углов.

Решение. Найдем сумму плоских углов двух оснований и всех боковых граней: 180(n - 2) ∙2 + 360n = 360n - 720 + 360n = 720(n - 1).

2)Задачи на исследование.

1.

Поставьте куб так, чтобы ни одна грань не была вертикальной. Будут ли тогда у него горизонталь­ные грани?

Ответ: нет.

2

. Можно ли куб с ребром в 7 см оклеить лис­том бумаги в виде прямоугольника шириной14 см и длиной в 21 см?

Решение. Для оклейки нужны 6 квадратов со стороной 7 см. Данный прямоугольник разрезать на два со сторонами 7 см и 21 см, а потом каж­дый из них - на три квадрата со стороной 7 см. Получим 6 нужных квадратов, которыми можно оклеить куб. ­

Другая информация:

Представление об учебной задаче в начальной и подростковых школах
В настоящее время нет описаний учебной задачи в подростковой школе. Ее структура и содержание только обсуждаются разработчиками. Отметим, что представления об учебной задачи в подростковой школе мы получили из соотнесения следующих источников, анализа материалов экспериментального курса С.Ф. Горбов ...

Метод проектов в преподавании технологии
Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он возник еще в начале нынешнего столетия в США. Его называли также методом проблем, и связывался он с идеями гуманистического направления в философии и образовании, разработанными американским философом и педагогом Дж. Дьюи, а та ...

Воспитание патриотизма как основа воспитания чувства гражданственности у детей дошкольного возраста
Чрезвычайно важным в проблемы воспитания чувств гражданственности является общепринятое мнение о том, что этот процесс необходимо начинать в дошкольном возрасте. В этот период происходит формирование духовно-нравственной основы ребенка, эмоций, чувств, мышления, механизмов социальной адаптации в об ...