Опорные задачи по теме «Многогранники»

3.

По рис.4.2 и по данным элементам в табл. 2 найдите остальные элементы прямоугольного па­раллелепипеда.

Таблица 2.

4.

Перпендикулярным сечением наклонной 4-угольной призмы является ромб со стороной 3 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если боковое ребро равно 12 см.

5.

Найдите боковую поверхность наклонного параллелепипеда с боковым ребром 32 см и смеж­ными сторонами перпендикулярного сечения 10 см и 8 см.

6.

Сторона основания правильной четырехуголь­ной призмы равна 3 см. Высота призмы - 5 см. Найдите: диагональ основания; диагональ боковой грани; диагональ призмы; площадь основания; площадь диагонального сечения; площадь боковой поверхности; площадь поверхности призмы.

7.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна -32 см, а площадь поверхности 40 см. Найдите высоту призмы.

Решение. Площадь основания равна S=(см2), сторона основания - 2 см, периметр основания Р = 8 см, а высота призмы (см2).

Треугольная, шестиугольная и n-угольная призмы.

Перед решением задач целесообразно повторить формулы; Sб = РН и Sп = 2Sб + 2s для произволь­ной призмы, а также формулы:

Р = 3а, s = - для правильной треугольной и

Р = 6а, s = -для правильной шестиуголь­ной призмы со стороной основания а.

8.

Расстояния между боковыми ребрами наклон­ной треугольной призмы равны: 2 см, 3 см и 4 см. Боковая поверхность призмы - 45 см'. Найдите ее боковое ребро. ­

Решение. В перпендикулярном сечении призмы - треугольник (рис. 4.3), периметр которого 2 + 3 + 4 = 9 (см), поэтому боковое ребро равно 45 : 9 = 5 (см).

9.

Вычислите площадь боковой поверхности пра­вильной треугольной призмы, если известно, что площадь сечения, проходящего через средние ли­нии оснований, равна 25 см'.

Решение. В сечении - прямоугольник, у ко­торого одна сторона равна боковому ребру, а дру­гая - половина стороны основания (рис. 4.4). Следо­вательно, его площадь в 2 раза меньше площади бо­ковой грани. Итак, площадь боковой грани 50 см', а боковой поверхности – 50 ∙ 3 = 150 (см').

10.

Каждое ребро правильной треугольной приз­мы равно 12 см. Вычислите: площадь основания; площадь боковой поверхности; площадь поверхно­сти; площадь сечения, проведенного через медиану основания и боковое ребро, которые проходят через одну вершину основания.

Другая информация:

Принципы и механизмы Триз
Существуют принципы на которых основывается данная технология, они отражают сильные ее стороны и помогают избежать ошибок при ее реализации. 1. Принцип преодоления психологической инерции. Этот принцип предполагает применение средств управления психологическими факторами. Способы преодоления психол ...

Семья как фактор формирования личности
Духовное богатство личности, ее взгляды, потребности и интересы, направленность и способности во многом зависят от того, в каких условиях протекает их формирование в детстве и юношеские годы. Выделяются три фактора, влияющие на развитие человека: наследственность, среда и воспитание. Развитие – это ...

Способности как психологический аспект
Одной из самых сложных и интересных проблем психологии является проблема индивидуальных различий. Трудно назвать хоть одно свойство, качество, черту человека, которое не входило бы в круг этой проблемы. Психические качества и свойства людей формируются в жизни, в процессе обучения, воспитания, деят ...