Материалы » Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии » Опорные задачи по теме «Многогранники»

Опорные задачи по теме «Многогранники»

Страница 4

3.

Сколько нужно взять прямоугольников и ка­ким свойством они должны обладать, чтобы из них можно было составить прямоугольный параллеле­пипед?

Решение. Два прямоугольника для оснований со сторонами а и b, четыре прямоугольника для боковой грани. Из них два со сторонами с и а и два со сторонами с и b.

4

. Установите, прямой или наклонной является призма, у которой две смежные боковые грани пер­пендикулярны основанию.

Решение. Призма является прямой. Две смеж­ные боковые грани пересекаются по прямой, пер­пендикулярной плоскости основания. Остальные ребра параллельны данному ребру и, следователь­но, тоже перпендикулярны основанию.

5.

Исследуйте, существует ли призма, имеющая 50 ребер? 54 ребра?

Решение. Число ребер n-угольной призмы 3n, поэтому призмы, имеющей 50 ребер, не существу­ет, а 54 ребра имеет 18-угольная призма.

6.

Какой многоугольник лежит в основании призмы, если она имеет n граней?

Решение. Число сторон многоугольника, ле­жащего в основании, равно числу боковых граней призмы. Из условия следует, что это число равно n - 2, так как в призме две грани являются основа­ниями. Таким образом, в основании (n - 2)-уголь­ник.

3)Задачи на доказательство.

1.

В параллелепипеде диагонали основания рав­ны, а боковое ребро перпендикулярно двум смеж­ным сторонам основания. Докажите, что паралле­лепипед прямоугольный.

Доказательство. В основании - параллелограмм с равными диагоналями, т.е. прямоугольник, а бо­ковое ребро перпендикулярно основанию по при­знаку перпендикулярности прямой и плоскости.

2.

Докажите, что число ребер призмы кратно 3.

Доказательство. В n-угольной призме боковых ребер n, а ребер нижнего и верхнего оснований 2n, всего 3n ребер.

3.

Докажите, что сумма двугранных углов при всех боковых ребрах четырехугольной призмы рав­на 360".

Доказательство. Рассмотрим перпендикулярное сечение призмы. В сечении - четырехугольник, сумма его углов S = 180°(4 - 2) = 360°.

4.

Если призма имеет 18 граней, то в ее основа­нии лежит 16-угольник. Докажите.

Доказательство. У призмы две грани оснований и, значит, боковых граней 16. Следовательно, в основании 16-угольник.

5

. В кубе из вершины N проведены диагонали граней NE, NF, NK Концы их соединены отрез­ками (рис. 4.7). Докажите, что многогранник NEFK­ - правильный тетраэдр.

6.

Если две боковые грани треугольной призмы взаимно перпендикулярны, то сумма квадратов их площадей равна квадрату площади третьей боко­вой грани (рис. 4.8). Докажите.

7.

Докажите, что сечение параллелепипеда пло­скостью не может быть правильным пятиугольни­ком.

Доказательство. Среди сторон многоугольника в сечении параллелепипеда плоскостью найдутся параллельные, а у правильного пятиугольника ни­какие две стороны не параллельны.

4)Задачи на построение

Сечения можно рисовать на заранее подготов­ленном изображении призмы.

1.

Постройте сечение куба в виде: а) треугольни­ка, б) четырехугольника, в) пятиугольника, г) ше­стиугольника.

2

. Постройте плоскость, проходящую через сто­рону нижнего основания треугольной призмы. Ка­кие многоугольники получаются в сечении приз­мы при вращении этой плоскости вокруг стороны?

Ответ: сечение может иметь форму

треугольника, трапеции.

Підпис: Рис. 4.93.

В правильной треугольной призме плоскость сечения ВСМ образует с плоскостью основания двугранный угол α (рис. 4.9). Постройте линейный угол этого двугранного угла. Дайте объяснения.

Построение. Проведем из вершины A правиль­ного треугольника АВС высоту АК. Точка K принадлежит ребру ВС. Соответственно отрезок МК перпендикулярен ребру ВС. Угол МКА­ - искомый.

Підпис: Рис4.104.

В основании прямой призмы (рис. 4.10) лежит равнобедренная трапеция. Сечение ABC1D1 обра­зует с плоскостью основания двугранный угол α. Постройте его линейный угол.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Другая информация:

Организационные формы воспитания школьников
Под «формой» понимается внешнее выражение какого-либо содержания. «Форма воспитательной работы» - это способ организации и выражения содержания воспитательного процесса. Формы воспитательной работы делятся на мероприятия, дела, игры (Е.В. Титов). Мероприятия - это занятия, события, ситуации, органи ...

Разработка программы по развитию музыкальных способностей школьников в детском музыкальном театре
Программа кружка «Музыкальный театр» Пояснительная записка В настоящее время многие школьники не задумываются о том, как они проводят свое свободное время, время свободное от учебных занятий. Чаще всего это просмотр телевизора, игры на компьютере или бессмысленное брождение по улицам. Зачастую, род ...

Основные методологические проблемы педагогической науки
Педагогика является сложной наукой, объединяющей и интегрирующей в себе данные всех естественных и общественных наук о человеке, о законах его развития и социального становления. Предметом педагогики являются объективные законы конкретно-исторического процесса воспитания, органически связанные с за ...

Разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.grandeducator.ru