3.
Сколько нужно взять прямоугольников и каким свойством они должны обладать, чтобы из них можно было составить прямоугольный параллелепипед?
Решение. Два прямоугольника для оснований со сторонами а и b, четыре прямоугольника для боковой грани. Из них два со сторонами с и а и два со сторонами с и b.
4
. Установите, прямой или наклонной является призма, у которой две смежные боковые грани перпендикулярны основанию.
Решение. Призма является прямой. Две смежные боковые грани пересекаются по прямой, перпендикулярной плоскости основания. Остальные ребра параллельны данному ребру и, следовательно, тоже перпендикулярны основанию.
5.
Исследуйте, существует ли призма, имеющая 50 ребер? 54 ребра?
Решение. Число ребер n-угольной призмы 3n, поэтому призмы, имеющей 50 ребер, не существует, а 54 ребра имеет 18-угольная призма.
6.
Какой многоугольник лежит в основании призмы, если она имеет n граней?
Решение. Число сторон многоугольника, лежащего в основании, равно числу боковых граней призмы. Из условия следует, что это число равно n - 2, так как в призме две грани являются основаниями. Таким образом, в основании (n - 2)-угольник.
3)Задачи на доказательство.
1.
В параллелепипеде диагонали основания равны, а боковое ребро перпендикулярно двум смежным сторонам основания. Докажите, что параллелепипед прямоугольный.
Доказательство. В основании - параллелограмм с равными диагоналями, т.е. прямоугольник, а боковое ребро перпендикулярно основанию по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2.
Докажите, что число ребер призмы кратно 3.
Доказательство. В n-угольной призме боковых ребер n, а ребер нижнего и верхнего оснований 2n, всего 3n ребер.
3.
Докажите, что сумма двугранных углов при всех боковых ребрах четырехугольной призмы равна 360".
Доказательство. Рассмотрим перпендикулярное сечение призмы. В сечении - четырехугольник, сумма его углов S = 180°(4 - 2) = 360°.
4.
Если призма имеет 18 граней, то в ее основании лежит 16-угольник. Докажите.
Доказательство. У призмы две грани оснований и, значит, боковых граней 16. Следовательно, в основании 16-угольник.
5
. В кубе из вершины N проведены диагонали граней NE, NF, NK Концы их соединены отрезками (рис. 4.7). Докажите, что многогранник NEFK - правильный тетраэдр.
6.
Если две боковые грани треугольной призмы взаимно перпендикулярны, то сумма квадратов их площадей равна квадрату площади третьей боковой грани (рис. 4.8). Докажите.
7.
Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью не может быть правильным пятиугольником.
Доказательство. Среди сторон многоугольника в сечении параллелепипеда плоскостью найдутся параллельные, а у правильного пятиугольника никакие две стороны не параллельны.
4)Задачи на построение
Сечения можно рисовать на заранее подготовленном изображении призмы.
1.
Постройте сечение куба в виде: а) треугольника, б) четырехугольника, в) пятиугольника, г) шестиугольника.
2
. Постройте плоскость, проходящую через сторону нижнего основания треугольной призмы. Какие многоугольники получаются в сечении призмы при вращении этой плоскости вокруг стороны?
Ответ: сечение может иметь форму
треугольника, трапеции.
3.
В правильной треугольной призме плоскость сечения ВСМ образует с плоскостью основания двугранный угол α (рис. 4.9). Постройте линейный угол этого двугранного угла. Дайте объяснения.
Построение. Проведем из вершины A правильного треугольника АВС высоту АК. Точка K принадлежит ребру ВС. Соответственно отрезок МК перпендикулярен ребру ВС. Угол МКА - искомый.
4.
В основании прямой призмы (рис. 4.10) лежит равнобедренная трапеция. Сечение ABC1D1 образует с плоскостью основания двугранный угол α. Постройте его линейный угол.
Другая информация:
Взрослый человек как субъект обучения
Андрагогика имеет дело с общими закономерностями обучения взрослых, с научно-методическим и кадровым обеспечением этой деятельности. По мнению известного социолога И.С. Кона, возрастные категории имеют три системы отсчета, куда входят: - закономерности индивидуального развития (возможности человека ...
Концепция системы непрерывного образования
Концепция непрерывного образования была выдвинута ЮНЕСКО в докладе «Учиться быть» еще в 1972 году. В ней заложена идея соединения в той или иной форме профессионального образования и повышения квалификации с общим образованием на разных уровнях. Преобразование индустриального общества в глобальное ...
Основные принципы взаимодействия ребёнка и педагога в пространстве музыки
Эффективное руководство развитием музыкального мышления возможно на основе личностного подхода, обеспеченного адекватным содержанием и методами музыкального образования. Говоря словами Л.С. Выготского, – формирование личности обусловлено человеческим общением. Человек имеет свои интересы, желания, ...