Опорные задачи по теме «Многогранники»

Ответ: может, если высота пирамиды не

проходит через основание пирамиды.

5.

. Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, пост­роить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.

Решение. Половина диагонали квадрата является катетом в прямоугольном треугольнике, этот катет равен , а боковое ребро - гипо­тенуза - равно 7 см. Получается, что катет больше гипотенузы.

6.

Доказать, что в правильной пирамиде угол наклона бокового ребра к плоскости основания α меньше угла наклона боковой грани к плоскости основания β.

4) Задачи на построение.

1.

Постройте два изображения одной пирамиды, одно - имеющее наибольшее число видимых ре­бер, другое - наименьшее число видимых ребер.

Указание. Вид со стороны вершины, все ребра видимые. Вид со стороны основания, видны толь­ко ребра основания.

2.В правильной четырехугольной пирамиде (рис. 4.14) апофема образует с плоскостью основания угол 1. Обозначьте этот угол на рисунке.

3

. На рис. 4.15 изображена пирамида РАВС, у кото­рой PH АВС, PK. ВС, TEРВС, Е PBC. Верен ли чертеж?

Решение. По условию PHАВС, PKВС, т.е. по теореме о трех перпендикулярах HK ВС, и PHK PBC. Так как, опять же по условию, TEРВС, то отрезок ТЕ либо параллелен плос­кости РНК, либо принадлежит ей. В любом случае чертеж неверен.

4.

На рис. 4.16 изображена пирамида КАBCD. Че­рез точку М, МАВК, провести прямую, парал­лельную BD.

Решение. Проведем через прямую BD и дан­ную точку М плоскость. Она пересечет грань АВК по прямой ВЕ (ЕКА), а грань ADK по прямой ED. В построенной плоскости BED проведем через точку М прямую параллельно BD.

5.

Постройте точку пересечения прямой МН с плоскостью основания пирамиды SABCD (рис. 4.17).

6.

В основании треугольной пирамиды, боковые ребра которой равны, лежит прямоугольный тре­угольник (рис. 4.18). Постройте высоту пирамиды.

7.

Через точку М на плоскости α (рис. 4.19) проведена прямая, которая пересекает грань АКС пирамиды КАВС в точке Н. Какую еще грань пересечет эта прямая?

8

. Постройте многогранник, имеющий 11 ребер.

Указание. Четырехугольная пирамида имеет 8 ре­бер, если у нее «срезать» угол при основании, добавит­ся 3 ребра. Всего у многогранника будет 11 ребер.

Целью данной работы было рассмотрение особенностей методики изучения темы «Многогранники» в курсе стереометрии 10-11 классов. В связи с чем были выполнены следующие задачи: были рассмотрены различные подходы к определениям многогранника, выпуклого многогранника и правильного многогранника, а также были сделаны выводы о том, какие подходы целесообразнее использовать в школе. Кроме того, были рассмотрены особенности изучения темы в учебниках разной направленности: общеобразовательной, гуманитарной, с математическим уклоном. Были рассмотрены также различные средства наглядности, которые могут быть использованы при изучении данной темы. И, наконец, были подобраны опорные задачи, которые можно использовать на уроке при изучении данной темы.

Таким образом, в данной работе были рассмотрены основные, общие моменты изучения многогранников в школьном курсе стереометрии. В следствие чего дальнейшие исследования могут проходить в направлении более детального изучения отдельных разделов данной темы, а также пропедевтического введения многогранников в курсе математики 5-6 классов.

Другая информация:

Виды семейных взаимоотношений
Проблемы, которые волнуют ребенка, для родителей не представляют ничего серьезного, так как они уже их преодолели и забыли. Юность кажется им безоблачной и беспроблемной, то есть идеальным временем, в котором все просто и легко. А то, что для родителей является важным, о чем они хотели бы предупред ...

Характеристика организованного общения как средства обучения групповому взаимодействию старших подростков
В данном разделе рассмотрим понятие "организованное общение". Организованное общение - такое взаимодействие воспитанников, которое осуществляется под руководством педагога в специальных формах и имеет своей целью обучение детей гумманному взаимодействию. Основной отличительной особенность ...

Организация работы по использованию наглядных пособий в процессе изучения чисел первого десятка
Одним из центральных понятий начального курса математики является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Это понятие раскрывается на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами. При изучении ...