Опорные задачи по теме «Многогранники»

Как уже говорилось, изучение многогранников является важнейшей частью курса стереометрии. Они дают богатый задачный материал как при изучении самой темы «многогранники», так и при изучении последующих тем стереометрии. Чаще всего в учебниках мало простых задач «на геометрические тела», поэтому на уроке удается решить всего 2-3 задачи средней трудности. Но они не всем ученикам под силу. Если ограничиваться только такими задача­ми, то многие ученики не смогут принимать актив­ное участие в их решении, и будут отставать. Если же специально уделять на уроке время для задач, которые сводятся к одной-двум операциям и пото­му доступны для устного решения, то можно втя­нуть в работу всех учеников.

Устное решение задач «на многогранники» зна­чительно улучшает пространственное мышление уча­щихся, которое играет важную роль в стереометрии. Поэтому подробнее остановимся именно на таких задачах.

Так как основные геометрические тела, изучаемые в школе, это призмы и пирамиды, то задачи, приведенные ниже, посвящены темам: «Призма. Пирамида. Их сечения. Площади полной и боковой поверхностей». Кроме того, задачи разбиты на типы: задачи на доказательство, на исследование, на построение, на вычисление.

Большое количество задач можно предлагать для решения вместе с готовым рисунком, когда один рисунок будет сопровождать несколько задач, в которых идет речь об одном и том же геометрическом теле. Но готовые рисунки сопутствуют далеко не всем задачам, поскольку само изготовление изоб­ражения является важной частью решения. Учитель может варьировать стратегию обучения. В одних случаях - начинать с готового рисунка, а в других ­демонстрировать рисунок (на откидной доске или на экране) только после того, как учащиеся сами сделали нужные изображения в своих тетрадях.

Задачи по теме «Призма».

Для простоты введем обозначения. Буквами а, b, c обозначим соответственно длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, бук­вой d - длину диагонали основания. Прописные буквы Н, D и P соответствуют высоте, длине наибольшей диагонали призмы и периметру ее ос­нования, а буквы s, Q , Sб и Sn - площадям: s – основания, Q - диагонального сечения, Sб - боко­вой поверхности, Sn - полной поверхности приз­мы. Угол между диагональю прямоугольного парал­лелепипеда и плоскостью основания обозначаем греческой буквой γ.

1) Задачи на вычисление.

Четырехугольная призма.

Перед решением задач 1 и 2 следует повторить формулы для вычисления элементов куба со сторо­ной a:

, , , .

Задача 3 и некоторые из следующих за ней, в которых речь идет о прямоугольном параллелепипеде, потребуют использования формул:

D2= а2+ b2+ с2 ,d2=a2 +b2 , s = аb, Q = d ∙ с, Sб= Р∙с.

1.

Ребро куба равно а. Найдите: диагональ гра­ни; диагональ куба; периметр основания; площадь грани; площадь диагонального сечения; площадь поверхности куба; периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной и той же вершины. .

2.

По рис. 4.1 и по данным элементам в табл. 1 найдите остальные элементы куба.

Таблица 1

Другая информация:

Исследование роли урока музыки в формировании экологической культуры школьников
В ходе работы по данной теме нами было проведено исследование роли урока музыки в формировании экологической культуры школьников в 5 классе Ростовской гимназии. Исследование проводилось в форме опытной работы состоящей из трех этапов. 1.Констатирующий этап. На данном этапе мы провели анкетирование ...

Реализация путей устранения неуспеваемости детей младшего школьного возраста
На первый план в работе с неуспевающими школьниками мы выдвигали воспитательные и развивающие психологические воздействия. Целью работы с неуспевающими мы определяли не только восполнение пробелов в их учебной подготовке, но одновременно и развитие их познавательной самостоятельности. Это важно пот ...

Сущность и содержание. Понятие игры. Виды игр
Проблемы методов обучения сегодня приобретают все большее значение. Этой проблеме посвящено множество исследований в педагогике и психологии. И это закономерно, так как учение - ведущий вид деятельности школьников, в процессе которого решаются главные задачи, поставленные перед школой: подготовить ...