Опорные задачи по теме «Многогранники»

Как уже говорилось, изучение многогранников является важнейшей частью курса стереометрии. Они дают богатый задачный материал как при изучении самой темы «многогранники», так и при изучении последующих тем стереометрии. Чаще всего в учебниках мало простых задач «на геометрические тела», поэтому на уроке удается решить всего 2-3 задачи средней трудности. Но они не всем ученикам под силу. Если ограничиваться только такими задача­ми, то многие ученики не смогут принимать актив­ное участие в их решении, и будут отставать. Если же специально уделять на уроке время для задач, которые сводятся к одной-двум операциям и пото­му доступны для устного решения, то можно втя­нуть в работу всех учеников.

Устное решение задач «на многогранники» зна­чительно улучшает пространственное мышление уча­щихся, которое играет важную роль в стереометрии. Поэтому подробнее остановимся именно на таких задачах.

Так как основные геометрические тела, изучаемые в школе, это призмы и пирамиды, то задачи, приведенные ниже, посвящены темам: «Призма. Пирамида. Их сечения. Площади полной и боковой поверхностей». Кроме того, задачи разбиты на типы: задачи на доказательство, на исследование, на построение, на вычисление.

Большое количество задач можно предлагать для решения вместе с готовым рисунком, когда один рисунок будет сопровождать несколько задач, в которых идет речь об одном и том же геометрическом теле. Но готовые рисунки сопутствуют далеко не всем задачам, поскольку само изготовление изоб­ражения является важной частью решения. Учитель может варьировать стратегию обучения. В одних случаях - начинать с готового рисунка, а в других ­демонстрировать рисунок (на откидной доске или на экране) только после того, как учащиеся сами сделали нужные изображения в своих тетрадях.

Задачи по теме «Призма».

Для простоты введем обозначения. Буквами а, b, c обозначим соответственно длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, бук­вой d - длину диагонали основания. Прописные буквы Н, D и P соответствуют высоте, длине наибольшей диагонали призмы и периметру ее ос­нования, а буквы s, Q , Sб и Sn - площадям: s – основания, Q - диагонального сечения, Sб - боко­вой поверхности, Sn - полной поверхности приз­мы. Угол между диагональю прямоугольного парал­лелепипеда и плоскостью основания обозначаем греческой буквой γ.

1) Задачи на вычисление.

Четырехугольная призма.

Перед решением задач 1 и 2 следует повторить формулы для вычисления элементов куба со сторо­ной a:

, , , .

Задача 3 и некоторые из следующих за ней, в которых речь идет о прямоугольном параллелепипеде, потребуют использования формул:

D2= а2+ b2+ с2 ,d2=a2 +b2 , s = аb, Q = d ∙ с, Sб= Р∙с.

1.

Ребро куба равно а. Найдите: диагональ гра­ни; диагональ куба; периметр основания; площадь грани; площадь диагонального сечения; площадь поверхности куба; периметр и площадь сечения, проходящего через концы трех ребер, выходящих из одной и той же вершины. .

2.

По рис. 4.1 и по данным элементам в табл. 1 найдите остальные элементы куба.

Таблица 1

Другая информация:

Методический аспект организации воспитания основ гражданственности у детей старшего дошкольного возраста
Патриотическое воспитание создает определенные предпосылки гражданского поведения. Дошкольный возраст, как возраст формирования основ личности, имеет свои потенциальные возможности для формирования высших социальных чувств, к которым относится и чувства патриотизма и гражданственности. В период ста ...

Особенности школьного экономического образования в профильном обучении
Потребность в профессиональном самоопределении – одна из ведущих потребностей, она выступает как фактор развития личности. Одно из средств удовлетворения этой потребности в современной школе – дифференцированное обучение. В XX в. российская школа накопила немалый опыт в этой области. Достаточно пер ...

Школа как объект научного управления
Процесс управления всегда имеет место там, где осуществляется общая деятельность людей для достижения определенных результатов. Поскольку школа – социальная организация и она представляет собой систему совместной деятельности людей (педагогов, учащихся, родителей), то целесообразно говорить об упра ...