Методика изучения темы "Линейная функция"

Цель этапа ввести определение "График линейной функции", и общепринятый договор о способе представления зависимости с помощью графика. Содержанием данного этапа является выделение в тексте определения графика линейной функции. В тексте говориться и о том, что график функции дает возможность показать всю зависимость целиком (в пределах координатной плоскости) и позволяет без каких-либо вычислений находить значение зависимой переменной по заданному значению независимой переменной. Здесь же обсуждается способ представления зависимости с помощью графика (общепринятый предмет договора).

Введение представления о возрастающих и убывающих функциях

А. Введение алгебраического способа описания графика функции

Теперь учащимся предстоит решить задачу, в которой по предложенным решениям требуется записать еще несколько. Поскольку график уравнения дает только приближенные значения (х,у), необходимо восстановить алгебраическую запись. Тем более, что решения подобраны так, что они являются единственными целочисленными в пределах небольшой координатной плоскости. Возникшее затруднение решается переходом к рассмотрению алгебраической записи линейной функции. Поскольку для записи уравнения требуется значение трех решений, а имеется только два, то используется вид записи линейной функции. Система двух линейных уравнений решается методом подстановки. Таким образом учащиеся научились записывать формулу линейной функции по двум заданным значениям. Возникает необходимость установления соответствия вида формулы и вида графика линейной функции.

Б. Оценка способов задания линейной функции

В. Введение представлений о возрастающих и убывающих функциях

Цель выявить условия возрастания и убывания линейной функции, заданной алгебраически геометрически. Содержанием данного этапа является соотнесение графической и аналитической форм задания функции. Затруднение заключается в том, что требуется увидеть закономерности между коэффициентом пропорциональности в записи линейной функции и углом наклона прямой. Так появляются интуитивные представления о возрастающих и убывающих функциях, а так же способ их определения по алгебраической записи (по знаку коэффициента пропорциональности), по геометрическому изображению (по углу наклона прямой относительно оси ОХ). После чего вводится определение.

Конкретизация понятия линейная функция

В этой учебной задаче рассматривается вопрос о конкретизации понятия функция. Сформированное на предыдущих этапах понятие функции не является полным, поскольку понятие функции кроме алгебраической формулы вида у=f(x) содержит в себе представление об области определения, составляющей смысловые ограничения, которые накладываются на независимую переменную.

Введение полного описания линейной функции

А. Введение представлений о кусочно-линейных функциях

Цель ввести наглядное представление о кусочно-линейной функции. Решая привычную задачу о построении графика функции учащиеся обнаруживают, что в результате получается график, который задан на разных интервалах разными прямыми. Основным затруднением является описать алгебраически полученный объект, поскольку до этого времени учащиеся имели представление о функции только как о формуле. Здесь учащиеся обнаруживают явные смысловые ограничения аргумента, которые необходимо учесть при описании функции. В дофункциональном периоде они уже сталкивались с формами записи интервалов числовой прямой, используя их, учащиеся получают полную запись линейной функции, состоящую из формулы и неравенства (интервала значений независимой переменной). Для учащихся вводится термин кусочно-линейная функция, который соответствует их представлениям об этом объекте.

Другая информация:

Особенности восприятия и передачи формы изображаемых предметов
Целенаправленное восприятие — необходимое условие для полноценного отражения в рисунках предметов и явлений окружающего мира. Специальными исследованиями установлен познавательный характер детского восприятия, которое неразрывно связано с мышлением и речью. Поскольку восприятие органически входит в ...

Половое воспитание в семье
В число природных особенностей человека, обусловленных социальными факторами входят те, что определяются полом. Современна я наука располагает данными о том, что первые 5-6 лет жизни - это период, когда закладываются и формируются наиболее глубокие и сказывающиеся на последующем развитии слои психи ...

Учебный комплекс упражнений Бабайцевой В.В. для средней общеобразовательной школы
По мнению С. И. Ожегова, комплекс – совокупность, сочетание каких – нибудь явлений, действий. В данном случае, комплекс – это совокупность упражнений направленных на формирование одной из составляющих языковедческой компетенции, т. е. обогащение словарного запаса учащихся средних классов. Комплекс ...