Чтобы проверить являются ли заданные пары решениями нужно подставить их в уравнение ax+by+c=0;
Восстановить линейное уравнение по данной зависимости;
Преобразовать заданную функцию к виду линейной функции.
Во всех случаях полученное уравнение нужно проверить на "линейность". Все способы позволяют увидеть, что решения линейного уравнения задаются только линейными функциями или приводятся к ним путем преобразований.
Соотнесение геометрического и аналитического способов задания линейной функции
Этот этап посвящен освоению учащимися геометрического способа задания линейной функции. Поскольку учащиеся владеют геометрическим способом представления решений линейного уравнения с одним неизвестным, то на эти знания можно опираться.
Введение геометрического способа представления решений линейного уравнения с двумя неизвестными
Цель – ввести представления о графике линейного уравнения с двумя неизвестными. Поскольку учащиеся сталкивались с тем, что требовалось показать все решения линейного уравнения с одним неизвестным, то они могут опираться на знание о виде графика. Отметим, что доказать факт о том, что построенная фигура - прямая, пока учащиеся не могут, поскольку соответствующий материал относится к курсу геометрии 8 класса.
Основное затруднение состоит в том, чтобы найти оптимальный способ построения графика, который позволяет показать все решения линейного уравнения с двумя неизвестными. Ясно, что оптимальным является способ построения прямой по двум точкам – это известно из курса геометрии. Можно обозначить два способа выбора точек: через выбор точек-решений на пересечении с осями (0,у), (х,0), через выбор двух любых точек – решений и проведении через них прямой. Оформляются преимущества и недостатки каждого из способов, описывается алгоритм работы с ними.
В результате прохождения этапа учащиеся познакомятся с термином график линейного уравнения с двумя неизвестными, обнаружат способы его построения.
Введение понятия графика функции
А. Введение представлений о графике функции
Цель этапа ввести представления о графике линейной функции, опираясь на знания о графике линейного уравнения. Содержанием данного этапа является оценивание применимости способов для построения графика, которые они открыли на предыдущем этапе, и обнаружение того, что график линейной функции и линейного уравнения совпадают. Затруднением является то, что задана специальная координатная плоскость, которая ограничена по оси ОХ, а ось ОУ отсутствует, график необходимо построить не выходя за границу. Для использования способа построения графика уравнения по двум любым точкам-решениям, необходимо преобразовать заданное уравнение к виду линейной функции. Второе затруднение, с которым сталкиваются учащиеся заключается в том, чтобы определить графиком какого математического объекта является прямая – функции или уравнения. Преодолеть затруднение позволяет обсуждение того, какому уравнению или какой функции соответствует построенная прямая. В результате прохождения этапа учащиеся будут знать, что графики линейного уравнения и линейной функции совпадают, одной прямой может соответствовать несколько алгебраических записей уравнений, но только одна запись функции. Таким образом, на этом этапе у учащихся появляется представление о линейной функции как о посреднике между алгебраической и геометрической формой задания уравнения с двумя неизвестными.
Б. Введение определения "график функции", и способа его представления
Другая информация:
Старший школьный возраст
Это период ранней юности - период жизни и развития человека от 16 до 18 лет. Как правило, к концу этого периода юноши и девушки обычно достигают физической зрелости. Завершается период бурного роста и развития организма, наступает относительно спокойное время дальнейшего физического развития. Замет ...
Личностно-ориентированный подход как важнейшая особенность работы учителя
начальных классов
Знание о способах формирования психологического климата и управления коллективом является необходимым для учителя начальных классов. Именно ему в силу возрастных особенностей детей и специфики педагогической работы (большое количество времени педагог проводит с классом в системе "педагог-класс ...
История развития дошкольной педагогики в г. Перми
Как мы уже отметили выше, становление и развитие общественного дошкольного воспитания как в России в целом, так и на исследуемой территории предопределялось целым рядом факторов. В историческом аспекте это, прежде всего, особенности экономического развития страны и края, степень благосостояния обще ...