Методика изучения темы "Линейная функция"

Чтобы проверить являются ли заданные пары решениями нужно подставить их в уравнение ax+by+c=0;

Восстановить линейное уравнение по данной зависимости;

Преобразовать заданную функцию к виду линейной функции.

Во всех случаях полученное уравнение нужно проверить на "линейность". Все способы позволяют увидеть, что решения линейного уравнения задаются только линейными функциями или приводятся к ним путем преобразований.

Соотнесение геометрического и аналитического способов задания линейной функции

Этот этап посвящен освоению учащимися геометрического способа задания линейной функции. Поскольку учащиеся владеют геометрическим способом представления решений линейного уравнения с одним неизвестным, то на эти знания можно опираться.

Введение геометрического способа представления решений линейного уравнения с двумя неизвестными

Цель – ввести представления о графике линейного уравнения с двумя неизвестными. Поскольку учащиеся сталкивались с тем, что требовалось показать все решения линейного уравнения с одним неизвестным, то они могут опираться на знание о виде графика. Отметим, что доказать факт о том, что построенная фигура - прямая, пока учащиеся не могут, поскольку соответствующий материал относится к курсу геометрии 8 класса.

Основное затруднение состоит в том, чтобы найти оптимальный способ построения графика, который позволяет показать все решения линейного уравнения с двумя неизвестными. Ясно, что оптимальным является способ построения прямой по двум точкам – это известно из курса геометрии. Можно обозначить два способа выбора точек: через выбор точек-решений на пересечении с осями (0,у), (х,0), через выбор двух любых точек – решений и проведении через них прямой. Оформляются преимущества и недостатки каждого из способов, описывается алгоритм работы с ними.

В результате прохождения этапа учащиеся познакомятся с термином график линейного уравнения с двумя неизвестными, обнаружат способы его построения.

Введение понятия графика функции

А. Введение представлений о графике функции

Цель этапа ввести представления о графике линейной функции, опираясь на знания о графике линейного уравнения. Содержанием данного этапа является оценивание применимости способов для построения графика, которые они открыли на предыдущем этапе, и обнаружение того, что график линейной функции и линейного уравнения совпадают. Затруднением является то, что задана специальная координатная плоскость, которая ограничена по оси ОХ, а ось ОУ отсутствует, график необходимо построить не выходя за границу. Для использования способа построения графика уравнения по двум любым точкам-решениям, необходимо преобразовать заданное уравнение к виду линейной функции. Второе затруднение, с которым сталкиваются учащиеся заключается в том, чтобы определить графиком какого математического объекта является прямая – функции или уравнения. Преодолеть затруднение позволяет обсуждение того, какому уравнению или какой функции соответствует построенная прямая. В результате прохождения этапа учащиеся будут знать, что графики линейного уравнения и линейной функции совпадают, одной прямой может соответствовать несколько алгебраических записей уравнений, но только одна запись функции. Таким образом, на этом этапе у учащихся появляется представление о линейной функции как о посреднике между алгебраической и геометрической формой задания уравнения с двумя неизвестными.

Б. Введение определения "график функции", и способа его представления

Другая информация:

Особенности развития музыкальных способностей в детском музыкальном театре
Одной из форм развития музыкальных способностей является детский музыкальный театр. Театр – вид искусства, специфика которого заключается в сценическом действии, возникающем в процессе игры актеров перед публикой. Как говорил В.Г.Белинский театр «освежает нашу душу… мощными и разнообразными впечатл ...

Система научных учреждений Российской Федерации
В Российской Федерации создана разветвленная сеть учреждений, занимающихся фундаментальными исследованиями в различных отраслях науки и производства. К ним относятся: Российская Академия наук (РАН) и ее филиалы, отраслевые академии министерств, являющиеся высшими научными учреждениями отдельных отр ...

Методика повышения результативности бросков со средних дистанций
Большая часть баскетбольных упражнений, так или иначе, включает броски в корзину. Во всех упражнениях в бросках нужно менять сторону площадки, с которой выполняется бросок. Упражнения в бросках в движении. Команда разбивается на две колонны по 8 игроков в каждой. Первые два игрока в левой колонне в ...