Материалы » Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии » Изучение многогранников в школьном курсе математики

Изучение многогранников в школьном курсе математики

Страница 5

Можно привести примерное тематическое планирование данной темы.

Пункт учебника

Содержание

Кол-во часов

18

Выпуклые многогранники

2

19

Теорема Эйлера

2

20*

Приложения теоремы Эйлера

2

21

Правильные многогранники

2

22*

Топологически правильные многогранники

1

23

Полуправильные многогранники

2

23

Звездчатые многогранники

1

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Данное понятие в учебнике вводится следующим образом: многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т.е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. Далее рассматриваются свойства выпуклых многогранников.

После изучения выпуклых многогранников рассматривается теорема Эйлера и ее приложения. В качестве таких приложений рассматриваются задача о трех домиках и трех колодцах, проблема четырех красок, вводится понятие графа.

Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Выпуклый многогранник называется полуправильным, если его гранями являются правильные многоугольники (возможно, и с разным числом сторон), причем в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Рассматриваются пять видов правильных многогранников, некоторые виды полуправильных и четыре звездчатых многогранника.

При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

Учебник Александрова А.Д.

Данный учебник предназначен для классов и школ с математической специализацией, он дает богатую математическую информацию, развивает ученика, но является достаточно трудно усваиваемым. В учебнике рассматриваются такие темы, которые в основной школе не доступны даже для «сильных» учеников, например, сферическая геометрия.

Отметим особенности изучения многогранников в данном учебнике. Во-первых, многогранники изучаются после круглых тел. Во-вторых, при изучении многогранника и его элементов прослеживается связь с многоугольником. Вследствие чего возможны две последовательности изложения темы: 1) обобщить понятие многоугольника, затем разобрать аналогичные вопросы в пространстве; 2) пользуясь §21 учебника, дать сначала определение многогранника, далее обобщить понятие многоугольника. Особенностью является введение двух определений призмы (как в учебниках, рассмотренных выше, и как цилиндр, в основании которого лежит многоугольник), причем доказывается равносильность этих определений. Аналогично дается другое определение пирамиде: как конус с многоугольником в основании. Пункт 23.6 содержит раздел о триангулировании многогранника, и в нем дается другое, конструктивное определение многогранника. §24 «Выпуклые многогранники» впервые излагается в столь серьезном виде, рассматривается вопрос равносильности двух определений выпуклого многогранника. Изложение темы «Правильные многогранники» также отличается от ее изложения в учебниках по геометрии других авторских коллективов: сначала показываются пять типов правильных многогранников, построением доказывается, что все пять типов правильных многогранников существуют, и только после этого доказывается, что других правильных выпуклых многогранников быть не может. Обычно же после определения сразу доказывалась теорема, а существование показывалось позже, что усложняло методику рассказа.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Другая информация:

Развитие диалогической речи у детей в детском саду
Программа детского сада предусматривает обучение диалогической речи. Работа по развитию диалогической речи направлена на формирование умений, необходимых для общения. Диалог — сложная форма социального взаимодействия. Участвовать в диалоге иногда бывает труднее, чем строить монологическое высказыва ...

Опыт внедрения элективных курсов в профильной подготовке школ России
Реформы образования происходят сейчас в большинстве развитых стран мира. И важная роль в них отводится проблеме профильной дифференциации обучения. В большинстве стран Европы (Франции, Голландии, Шотландии, Англии, Швеции, Финляндии, Норвегии, Дании и др.) все учащиеся до 6-го года обучения в основ ...

Изучение особенностей коррекционной работы по развитию связной устной речи учащихся младшего школьного возраста специальной школы VIII вида
Связная речь – наиболее сложная форма речевой деятельности. Она характеризуется особыми присущими только ей признаками. Связная речь носит характер систематического последовательного изложения. Связное сообщение представляет собой развернутое высказывание. Таким образом, под связной речью понимаетс ...

Разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.grandeducator.ru