Изучение многогранников в школьном курсе математики

Можно привести примерное тематическое планирование данной темы.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Данное понятие в учебнике вводится следующим образом: многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т.е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. Далее рассматриваются свойства выпуклых многогранников.

После изучения выпуклых многогранников рассматривается теорема Эйлера и ее приложения. В качестве таких приложений рассматриваются задача о трех домиках и трех колодцах, проблема четырех красок, вводится понятие графа.

Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Выпуклый многогранник называется полуправильным, если его гранями являются правильные многоугольники (возможно, и с разным числом сторон), причем в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Рассматриваются пять видов правильных многогранников, некоторые виды полуправильных и четыре звездчатых многогранника.

При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

Учебник Александрова А.Д.

Данный учебник предназначен для классов и школ с математической специализацией, он дает богатую математическую информацию, развивает ученика, но является достаточно трудно усваиваемым. В учебнике рассматриваются такие темы, которые в основной школе не доступны даже для «сильных» учеников, например, сферическая геометрия.

Отметим особенности изучения многогранников в данном учебнике. Во-первых, многогранники изучаются после круглых тел. Во-вторых, при изучении многогранника и его элементов прослеживается связь с многоугольником. Вследствие чего возможны две последовательности изложения темы: 1) обобщить понятие многоугольника, затем разобрать аналогичные вопросы в пространстве; 2) пользуясь §21 учебника, дать сначала определение многогранника, далее обобщить понятие многоугольника. Особенностью является введение двух определений призмы (как в учебниках, рассмотренных выше, и как цилиндр, в основании которого лежит многоугольник), причем доказывается равносильность этих определений. Аналогично дается другое определение пирамиде: как конус с многоугольником в основании. Пункт 23.6 содержит раздел о триангулировании многогранника, и в нем дается другое, конструктивное определение многогранника. §24 «Выпуклые многогранники» впервые излагается в столь серьезном виде, рассматривается вопрос равносильности двух определений выпуклого многогранника. Изложение темы «Правильные многогранники» также отличается от ее изложения в учебниках по геометрии других авторских коллективов: сначала показываются пять типов правильных многогранников, построением доказывается, что все пять типов правильных многогранников существуют, и только после этого доказывается, что других правильных выпуклых многогранников быть не может. Обычно же после определения сразу доказывалась теорема, а существование показывалось позже, что усложняло методику рассказа.

Другая информация:

Классификация методов обучения
Не менее сложным и вызывающим дискуссии является вопрос о классификации методов обучения. Дидактические исследования показывают, что номенклатура (наименование) и классификация методов обучения характеризуются большим разнообразием в зависимости от того, какой подход избирается при их разработке. Р ...

Подготовка и реализация уроков геометрии с использованием ИКТ
Разработка уроков Урок 1. Теорема Пифагора. Тема урока: Теорема Пифагора. Тип урока: урок-изучение новой темы. Цели урока: -общеобразовательная: изучить теорему Пифагора, научить решать задачи на данную тему; -развивающая: развить способность анализировать и актуализировать полученные знания; -восп ...

Особенности речевого развития детей раннего возраста
Проблемой речевого развития детей раннего возраста занимались многие отечественные ученые: Е.И. Тихеева, Н.М. Щелованов, М.М. Кольцова, П.М. Аксарина, Н.Ф. Ладыгина, Л.С. Славина, Г.Л. Розенгарт-Пупко, Г.М. Лямина, В.А. Петрова, Н.С. Карпинская, Д.Б. Эльконин и др. Теория и методика развития речи д ...