В школьных учебниках после изучения «бесконечно-протяженных» и в силу этого весьма абстрактных геометрических фигур: прямых и плоскостей (вернее сказать, их взаимного расположения в пространстве) изучаются зримые, «конечные», даже, можно сказать, осязаемые пространственные фигуры, и в первую очередь многогранники. Многогранник {точнее, модель многогранника) можно изготовить, повертеть в руках, «развернуть» его поверхность или даже «разрезать» - посмотреть на сечение. В данной теме это весьма существенно, и учителю необходимо использовать значительно расширившиеся возможности привлечения наглядности, наглядных средств (не забывая уделять достаточное внимание и построению проекционных чертежей). О наглядных средствах поговорим немного позднее.
Можно указать на такие две проводимые методологические линии в изучении геометрии многогранников: это их классификация и изучение различного рода количественных характеристик. Конечно, эти линии переплетаются между собой. В данной теме рассматриваются простые характеристики - численные: длины ребер, высоты, величины углов, площади поверхностей, - и качественные, типа «правильности». Собственно говоря, качественные характеристики - это одна из основ классификации многогранников. Если исключить стоящие чуть в стороне от ведущей линии курса правильные многогранники (пять «платоновых тел»), то логическую схему классификации «школьных» многогранников можно описать примерно следующим образом. Рассматриваются (и строго определяются) только два вида многогранников: призмы и пирамиды. Конечно, внутри этих видов проводится грубая классификация по числу углов - призмы и пирамиды бывают n-угольными, где n = 3, 4, 5,… . Более детальная классификация - по взаимному расположению ребер и граней, по виду граней. Для призм она относительно «разветвленная»:
И далее:
Школьная классификация пирамид менее разветвленная:
Первая задача учителя - добиться от всех учащихся знания этой классификации в том виде, в каком она подается в учебном пособии, т. е. в виде соответствующих определений. И у ученика, и у учителя при изучении данной темы может возникнуть вполне естественный вопрос: почему столько внимания (и столько задач) посвящается всего лишь трем частным типам многогранников - параллелепипедам, правильным призмам и правильным пирамидам? Причин по крайней мере три: 1) эти многогранники нужны для дальнейшего построения теории (главным образом теории объемов); 2) они обладают симметрией, как многие формы природы и творения рук человеческих (скажем, архитектурные формы); 3) они обладают «хорошими свойствами», т. е. для них можно сформулировать и доказать достаточно простые теоремы.
Последнее преимущество обусловлено свойствами симметричности; с другой стороны, как раз «хорошие свойства» и используются в теоретических целях. Все теоремы этой темы относятся к «избранным» многогранникам, причем совсем просто доказываются и наполовину имеют вычислительный характер (т. е. вид формул). Поэтому вторая задача учителя - добиться знания учащимися всех теорем (с доказательствами).
Третья по счету, но первоочередная для учителя задача - научить школьников решать задачи. Практически все задачи (упражнения) темы вычислительные, большую часть из них составляют простые или совсем простые задачи, и здесь перед учителем раскрываются большие возможности в продолжение линии обучения школьников эвристическим приемам решения задач. В задачах находят отражение и главные методологические идеи решения задач - аналогия стереометрии с планиметрией, сведение стереометрических задач к планиметрическим.
Другая информация:
Разработка комплекса
занятий для начальных классов по созданию благоприятного психологического
климата в коллективе младших школьников
В апреле 2010 года с младшими школьниками из экспериментальной группы нами были проведены занятия по формированию благоприятного психологического климата в коллективе. Цель: создание благоприятного психологического климата в коллективе младших школьников. Задачи: - оптимизация межличностных отношен ...
История развития дошкольной педагогики в г. Перми
Как мы уже отметили выше, становление и развитие общественного дошкольного воспитания как в России в целом, так и на исследуемой территории предопределялось целым рядом факторов. В историческом аспекте это, прежде всего, особенности экономического развития страны и края, степень благосостояния обще ...
Понятие культуры речи
Культура речи - часть общей культуры человека. По тому, как человек говорит или пишет, можно судить об уровне его духовного развития, его внутренней культуры. Владение человеком культурой речи является не только показателем высокого уровня интеллектуального и духовного развития, но и своеобразным п ...