Методическая схема изучения функций. Изучение функций в классе функций

.

Пользуясь таким представлением, найти разность функций

и

в точках .

c) Вычислить значение функции при , пользуясь таблицами Брадиса (или компьютером).

Наводящий вопрос : каким из двух способов вычисления значений данного выражения проще провести выкладки?

Целесообразно при изучении графиков функций рассмотреть графическую иллюстрацию функций вида

, ,

используя построения по точкам и учитывая простейшие особенности тех функций, которые составляют формулу данной функции.

Изучение операций второй группы вводятся посредством явного определения. Каждая из этих операций используется в изучении теоретического материала: композиция функций – сложная функция.

Понятие обратной функции, можно отнести к числу важнейших общих понятий в составе функциональной линии. При изучении выясняется зависимость её монотонности от монотонности её исходной функции.

Понятие непрерывности используется при построении графиков и способствует формированию понятия. Понятие непрерывности используется при изучении квадратного корня, при определении показательной функции, при рассмотрении графического метода решение уравнений и неравенств.

При изучении функций в X-XI классах большее предпочтение отдаётся аналитическому исследованию, и схема изучения функции выглядит следующим образом:

1) Рассмотреть подводящую задачу;

2) Сформулировать определение функции;

3) Провести аналитическое исследование свойств функции;

4) Построить (на основе данных аналитического исследования) график функции; в целях более точного его построения составить таблицу " характерных" значений функции и построить соответствующие графики;

5) Рассмотреть задачи и упражнения на применение изученных свойств функции.

Знакомя учащихся со свойствами функции, следует помнить, что не все из них являются достаточно наглядными, поэтому не всегда график функции может подсказать их ученику. Например, посмотрите на рисунок

Графики каких функций здесь изображены?

Графики: и сумма функций .

Наиболее характерные случаи срабатывания "наглядности графиков":

1. корни уравнения

2. решение

Другая информация:

Особенности состояния пассивного словаря у детей старшего дошкольного возраста с билингвизмом
В целом, с предложенными заданиями справились все дети, вошедшие в экспериментальную группу, задание выполняли достаточно быстро и с интересом. Отмечалась большая заинтересованность детей в работе. Дети были весьма активны и доброжелательно относились к экспериментатору. Наиболее слабые ответы были ...

Музыка как средство всестороннего развития детей
Традиционно музыка рассматривается как фактор эмоционального, творческого, эстетического и нравственного развития детей. Менее изучен аспект, связанный с воспитанием их умственной активности. Теоретические предпосылки данной проблемы прослеживаются в трудах философов Аристотеля, Демокрита, Пифагора ...

Гуманизация образования и воспитания в современных условиях
Сложившаяся в настоящее время социальная, политическая, культурная ситуация в стране требует глубоких исследований по гуманизации образования, которая ориентируется на индивидуализацию и дифференциацию обучения, использование индивидуальных программ развития, усиление положительных мотивов учения, ...