Методические схема изучения функции.
1. Рассмотреть подводящую задачу, с помощью которой мотивируется изучение новой функции.
2. На основе математизации эмпирического материала сформулировать определение функции (сообщить формулу).
3. Составить таблицу значений функции и построить "по точкам" её график.
4. Провести исследование основных свойств функции (преимущественно по графику)
5. Рассмотреть задачи и упражнения на применение изученных свойств функции.
Особенность схемы-исследования функции имеет наглядно-геометрический подход, аналитическое исследование имеет ограниченный характер. Схема применима в изучении линейной, квадратичной, степенной и других функций, с которыми учащиеся знакомятся в курсе алгебры.
Изучение функций в классе функций. Класс линейных функций.
Типичный для математики класс функций – линейные. Первоначальное представление связывается с равномерным прямолинейным движением или с построением графика некоторой линейной функции. Рассматривая второй источник можно убедиться в том, что график отдельно взятой линейной функции не может привести к формулированию представлений об основных свойствах графиков всех линейных функций.
Первый способ: использование загущения точек на графике. а) нанесение нескольких точек; б) наблюдение – все построенные точки расположены на одной прямой; в) проверка – берём произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значения функции; г) наносим точку на координатную плоскость – она принадлежит построенной прямой. Такой приём приведёт к пониманию того, что график любой линейной функции – прямая (выделение одного из свойств линейной функции), на его проведение потребует очень много времени и общие свойства формулируется на изолированных примерах.
Второй способ: по двум точкам. Этот способ предполагает знание соответствующего свойства графиков линейных функций, выявление новых свойств не происходит.
При обучении происходит последовательная схема этих способов.
Для изучения класса линейных функций в совокупности его общих свойств перед учащимися ставится познавательная задача исследовать класс функций в зависимости от параметров, здесь лучше всего рассмотреть несколько функций с различными параметрами,
Например: Постройте графики функций у=0.5х; у=0.5х+ 0.5; у=1.5х; у=1.5х+0.5.
Дальше необходимо их сравнить, обращая внимание на особенности, связанные с числовыми значением коэффициентов.
Например, изучая геометрический смысл коэффициентов при переменной, отличаем одинаковость углов наклонов к оси, чем меньше этот коэффициент, тем меньший угол наклона образует прямая с осью. После этого формулируется вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициента и вводится понятие "угловой коэффициент". Закрепляющие упражнения: на одном и том же чертеже изображены графики функций у=3х+2; у=3\4х+2. Построить на этом чертеже графики функций у=3х-1; у=3\4х -1; объяснить построение.
Другая информация:
Современная игрушка
Наши современные девочки и мальчики, те, для кого игра – жизненная необходимость и условие для развития, на самом деле разучиваются конструктивно играть. Это беспокоит специалистов – психологов и педагогов во всем мире. Что бы вы сказали, если бы птицы перестали петь, зайцы перестали прыгать, а баб ...
Культура речи в профессиональной деятельности
Профессиональное общение представляет собой речевое взаимодействие специалиста с другими специалистами и клиентами организации в ходе осуществления профессиональной деятельности. Культура профессиональной деятельности во многом определяет ее эффективность, а также репутацию организации в целом и от ...
Опыт работы учителей музыки Ярославской области
Вопросы экологического воспитания волнуют педагогов и воспитателей Ярославской области. Свои разработки уроков и идеи они соединили в методические сборники "Экологическое воспитание средствами искусства" и "Экологическое воспитание средствами музыки", авторы-составители Б.А.Бара ...