Класс квадратичных функций.
Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции
. Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.
Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на
, то в большинстве случаев они записывают
. Устранение ошибки – построение графика.
Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на
. Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции
- введение иррационального числа – графическое решение уравнения
.
Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида
и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).
Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции
.
Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции
, можно произвести параллельный перенос второго графика на
единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при
влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают :
.
При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.
Пример. На рисунке изображены графики функций и
. Как относительно них пройдёт график функции
?
Другая информация:
Нетрадиционные уроки
1. Урок организации учебной дискуссии. 2. Интегрированный урок. 3. Урок с дидактической игрой. 4. Урок - деловая игра. 5. Урок - ролевая игра. 6. Урок - лекция. 7. Урок - семинар. Урок организация учебной дискуссии Одним из компонентов технологии развивающего обучения является особым образом органи ...
Понятие способностей и их классификация
Встречаясь в жизни с различными людьми, наблюдая за ними в работе, сопоставляя их достижения, сравнивая темпы их духовного роста, мы постоянно убеждаемся в том, что люди заметно отличаются друг от друга по своим способностям. Термин «способность» употребляют в житейском обиходе очень широко. Всякая ...
Причина педагогического конфликта и его особенности
Взаимодействие учителя с учениками организуется через разрешение педагогических ситуаций. По Н.В. Кузьминой педагогическая ситуация – это «реальная обстановка в учебной группе и в сложной системе отношения и взаимоотношения учащихся, которую нужно учитывать при принятии решения и способах воздейств ...