Методическая схема изучения функций. Изучение функций в классе функций

Класс квадратичных функций.

Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции . Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.

Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на , то в большинстве случаев они записывают . Устранение ошибки – построение графика.

Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на . Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции - введение иррационального числа – графическое решение уравнения .

Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).

Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции .

Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции , можно произвести параллельный перенос второго графика на единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают : .

При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.

Пример. На рисунке изображены графики функций и . Как относительно них пройдёт график функции ?

Другая информация:

Понятие педагогического общения и его виды
Исследователи выражают различные точки зрения, определяя общение. Так, например, А.А. Леонтьев утверждает, что общение – это сложный многоплановый процесс установления и развития контактов между людьми (межличностное общение) и группами (межгрупповое общение), порождаемый потребностями совместной д ...

Обучение групповому взаимодействию старших подростков
В общем виде взаимодействие - это организация совместных действий индивидов, групп и организаций, позволяющая им реализовать какую-либо общую для них работу. Содержательной основой взаимодействия являются ценности: интеллектуальные, экспрессивные, инструментальные, социальные, которые признаны тако ...

Понятие форм воспитательной работы
В педагогической науке не существует единого мнения о формах воспитательной работы. В словаре С.И. Ожегова дается девять значений слова «форма». Е.В. Титова определяет форму воспитательной работы как устанавливаемый порядок организации конкретных актов, ситуаций, процедур взаимодействия участников ...