Класс квадратичных функций.
Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции
. Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.
Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на
, то в большинстве случаев они записывают
. Устранение ошибки – построение графика.
Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на
. Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции
- введение иррационального числа – графическое решение уравнения
.
Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида
и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).
Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции
.
Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции
, можно произвести параллельный перенос второго графика на
единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при
влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают :
.
При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.
Пример. На рисунке изображены графики функций и
. Как относительно них пройдёт график функции
?
Другая информация:
Подготовка и реализация уроков геометрии с использованием ИКТ
Разработка уроков Урок 1. Теорема Пифагора. Тема урока: Теорема Пифагора. Тип урока: урок-изучение новой темы. Цели урока: -общеобразовательная: изучить теорему Пифагора, научить решать задачи на данную тему; -развивающая: развить способность анализировать и актуализировать полученные знания; -восп ...
Состояние изучаемого вопроса в современной Российской школе
План изучения темы Амины. Аминокислоты. Белки - 7 часов Амины - органические основания Анилин- представитель ароматических аминов, его практическое применение Аминокислоты - амфотерные органические соединения. Строение, изомерия, свойства Значение аминокислот. Синтез пептидов. Белки - природные выс ...
Формирование вокально-хоровых навыков детей как актуальная
психолого-педагогическая проблема
Пение является самым доступным видом музыкального искусства, широко востребованным в практике музыкального образования. Многие исследователи в различных областях науки сходятся во мнении, что в процессе обучения пению развивается эстетический вкус, качества личности ребенка, его общие и музыкальные ...