Методическая схема изучения функций. Изучение функций в классе функций

Класс квадратичных функций.

Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции . Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.

Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на , то в большинстве случаев они записывают . Устранение ошибки – построение графика.

Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на . Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции - введение иррационального числа – графическое решение уравнения .

Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).

Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции .

Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции , можно произвести параллельный перенос второго графика на единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают : .

При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.

Пример. На рисунке изображены графики функций и . Как относительно них пройдёт график функции ?

Другая информация:

Работа классного руководителя
В последнее время классного руководителя все чаще именуют классным воспитателем. Функции, права и обязанности классного руководителя при всех версиях названий этой должности примерно одинаковы. Поскольку деятельность школы регламентируется её Уставом, то деятельность классного руководителя тоже осн ...

Определение логической структуры психолого-педагогического исследования и его научного аппарата
Для четкого определения границ проблемной темы, уяснения того, чем вы будете заниматься, необходимо определить: а) проблему; б) цель вашей работы; в) объект и предмет исследования; г) гипотезу; д) задачи. Зачастую педагоги-практики не придают значения выделенным компонентам, считая их необязательны ...

Составьте рекомендации родителям в вопросах воспитания, чьи дети имеют отклонения в развитии
Рекомендации родителям детей с проблемами в развитии и поведении. В последнее время наблюдается увеличение числа детей с различными отклонениями в развитии, трудностями в обучении и школьной адаптации, нарушениями в эмоционально-личностной сфере и др., что делает необходимым рассмотрение особенност ...