Класс квадратичных функций.
Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции
. Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.
Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на
, то в большинстве случаев они записывают
. Устранение ошибки – построение графика.
Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на
. Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции
- введение иррационального числа – графическое решение уравнения
.
Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида
и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).
Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции
.
Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции
, можно произвести параллельный перенос второго графика на
единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при
влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают :
.
При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.
Пример. На рисунке изображены графики функций и
. Как относительно них пройдёт график функции
?
Другая информация:
Особенности развития пространственного мышления в младшем школьном возрасте
Пространственные понятие и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном ...
Основные этапы развития образования в России
Воспитание на Руси до принятия христианства осуществлялось преимущественно в семьях — воспитание земледельцев и ремесленников. Особо было организовано воспитание будущих дружинников и волхвов. С периода от принятия христианства до середины XIII в. утвердилась новая идеология русского государства, с ...
Методическая схема изучения функций. Изучение
функций в классе функций
Методические схема изучения функции. 1. Рассмотреть подводящую задачу, с помощью которой мотивируется изучение новой функции. 2. На основе математизации эмпирического материала сформулировать определение функции (сообщить формулу). 3. Составить таблицу значений функции и построить "по точкам&q ...