Класс квадратичных функций.
Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции
. Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.
Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на
, то в большинстве случаев они записывают
. Устранение ошибки – построение графика.
Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на
. Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции
- введение иррационального числа – графическое решение уравнения
.
Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида
и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).
Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции
.
Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции
, можно произвести параллельный перенос второго графика на
единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при
влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают :
.
При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.
Пример. На рисунке изображены графики функций и
. Как относительно них пройдёт график функции
?
Другая информация:
Основной недостаток учебного строя иезуитских школ: Неподвижность и
омертвелость
По-видимому, учебный порядок в иезуитских школах был не так плох, как привыкли представлять, исходя из исторических ассоциаций, связанных с именем „иезуитов”. И если справедливо, — как отмечает один из историков иезуитского ордена (В. Гетте), — что из иезуитских школ никогда не выходило сколько-ниб ...
Пример урока об антропогенном воздействии в результате
войн и вооруженных конфликтов
Предмет: география Класс: 9 - 10 Тема урока: "География вооруженных конфликтов и их экологические последствия" Цель урока: изучение географии современных войн и вооруженных конфликтов и их экологических последствий; Задачи: Изучить географию современных войн и вооруженных конфликтов; Разв ...
Составление программы диагностического «среза»
Продумайте программу диагностического «среза», т.к. только данные, полученные после его проведения, позволят окончательно скорректировать предполагаемую Вашу работу. В программе выделите цель диагностического («нулевого») «среза», критерии (см. признаки Вашего основного определения), показатели и у ...