Методическая схема изучения функций. Изучение функций в классе функций

Класс квадратичных функций.

Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции . Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.

Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на , то в большинстве случаев они записывают . Устранение ошибки – построение графика.

Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на . Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции - введение иррационального числа – графическое решение уравнения .

Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).

Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции .

Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции , можно произвести параллельный перенос второго графика на единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают : .

При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.

Пример. На рисунке изображены графики функций и . Как относительно них пройдёт график функции ?

Другая информация:

Методы и приемы активизации творческой деятельности
Творческая деятельность начинается с обостренного внимания к явлениям мира и предполагает «редкие впечатления», умение их удержать в памяти и осмыслить. Важным психологическим фактором творческой деятельности является память. У художника она не зеркальна, избирательна и носит творческий характер. Д ...

Организация культурного досуга молодёжи и подростков. Развитие творческих способностей на примере клубной деятельности в УДО
Культурно-досуговая деятельность представляет особый вид педагогической активности, имеющий двойственный характер. С одной стороны, чтобы интересно, содержательно и с пользой для себя организовать отдых и развлечение, снять утомление и усталость, включиться в различные виды деятельности, требуется ...

Общие требования к учебному кабинету
Учебный кабинет – это учебное помещение школы, оснащенное наглядными пособиями, учебным оборудованием, мебелью и техническими средствами обучения, в котором проводиться учебная, факультативная и внеклассная работа с учащимися и методическая работа по предмету. Учитель – полноправный хозяин кабинета ...