Методическая схема изучения функций. Изучение функций в классе функций

Класс квадратичных функций.

Изучение класса квадратичных функций основано на преобразовании к виду : a(x-b)+с, использовании геометрических для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения – графика функции . Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратичными уравнениями и неравенствами.

Первая функция этого класса –- . Эта функция не монотонна на области определения. Если учащимся предложить найти область значения функции на , то в большинстве случаев они записывают . Устранение ошибки – построение графика.

Характер изменения значений функции неравномерный, что можно показать при построении графиков: а) в крупном масштабе на ; б) в мелком масштабе на . Важно отметить свойство параболы – симметричность относительно оси ординат. Применение функции - введение иррационального числа – графическое решение уравнения .

Класс квадратичных функций начинается с изучения функции и выяснения смысла коэффициента а (геометрического). Затем вводятся функции вида и выясняется смысл второго коэффициента (например, как перенос по оси у ).

Например: задан график функции . Построить на этом чертеже график функции .

Достаточно сравнить значения этих функций при одних и тех же значениях аргумента. В дальнейшем это свойство можно обобщить: чтобы построить график функции по известному графику функции , можно произвести параллельный перенос второго графика на единиц вдоль оси ординат. Итак, первый коэффициент при влияет на направление ветвей, свободный член – означает параллельный перенос, выяснение значения коэффициента при х затруднено, поэтому используют обходной маневр: и рассматривают : .

При изучении функций можно использовать системы заданий, имеющих цель – дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого числа без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом.

Пример. На рисунке изображены графики функций и . Как относительно них пройдёт график функции ?

Другая информация:

Дидактическое обеспечение процесса обучения старшеклассников дизайну одежды на принципах гуманизма
Назначение деятельности учителя состоит в том, чтобы осуществлять управление активной и сознательной деятельностью учащихся по усвоению изучаемого материала. Современная дидактика требует наиболее рациональных вариантов применения средств наглядности, позволяющих достичь большего образовательного и ...

Организация и проведение опытно-экспериментальной работы
Педагогический эксперимент проводился на базе МБОУ СОШ №73 г. Краснодара. В эксперименте принимали участия учащиеся 5-ых классов. В начале учебного 2012-2013 года мы начали изучение педагогических технологий, в частности здоровьесберегающих. Теоретический анализ литературных источников по теме иссл ...

Методы и формы работы социального педагога в УДО с подростками, склонными к девиантному поведению
Коррекция девиантного поведения является социально-педагогическим комплексом взаимосвязанных, взаимообусловленных операций и процедур, направленных на регуляцию мотиваций, ценностных ориентаций, установок и поведения личности, а через неё – на систему различных внутренних побуждений, регулирующих и ...