Разработка элективного курса по теме: «Кривые второго порядка»

Опираясь на ранее описанный материал, считаем возможным использовать следующую структуру элективного курса:

Познакомить с историей изучения кривых;

Рассказать о способах образования кривых;

3. Определение эллипса, параболы, гиперболы, как геометрического места точек плоскости;

4. На основе определений вывести канонические уравнения кривых второго порядка;

5. Опираясь на каноническое представление показать основные свойства эллипса, гиперболы и параболы;

6. Ввести понятия «эксцентриситет», «директриса»;

7. Сформулировать определение эллипса, гиперболы, параболы на языке директрис;

8. Дать определение касательных к эллипсу гиперболе, параболе, формулы касательных, вывести формулы касательных;

9. Познакомить с фокальными свойствам кривых второго порядка;

10. Рассмотреть эллипс, параболу и гиперболу как конические сечения;

11. Познакомить учащихся с законами Кеплера, траекториями движения планет;

Примерное почасовое планирование

Всего 18 часов.

1. История изучения плоских кривых

Понятие кривой определилось в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, струя воды, лучи света, очертания цветов и листья растений, извилистая линия берега реки и моря и другие явления природы привлекали внимание наших предков и, наблюдаемые многократно, послужили основой для постепенного установления понятия кривой.

Однако потребовался большой исторический период прежде чем люди стали сравнивать между собой формы кривых и отличать одну кривую от другой. Первые рисунки на стенах пещерного жилища, примитивные орнаменты, украшавшие домашнюю утварь, свидетельствуют о том, что люди научились уже не только отличать прямую от кривой, но и различать формы отдельных кривых и в их сочетаниях находить удовлетворение зарождающихся эстетических потребностей. Но всё это было ещё далеко от того абстрактного понимания кривой, которым располагает математика сейчас.

Правда, исторические памятники глубокой древности показывают, что у всех народов на известной ступени их развития имелось понятие окружности, не говоря уже о прямой линии. Употреблялись примитивные инструменты для построения этих линий и были попытки измерять площади, ограничиваемые прямыми и окружностью. Как видно, например, из древнейшего памятника математической культуры – «папируса Ринда», египтяне за 17 – 20 веков до начала нашей эры занимались квадратурой круга и получили довольно хорошее приближение для числа p, равное , или 3, 1604. Но лишь с возникновением математики как науки стало развиваться учение о кривых, достигшее в трудах греческих математиков высокого совершенства.

Другая информация:

Организация экспериментального исследования по рассматриваемой проблеме
При разработке методики констатирующего эксперимента основополагающим является современное понимание психологического и психофизиологического содержание процесса письма в норме. Осуществлялась опора на результаты исследований, касающихся этиологии, патогенеза, симптоматики структуры дефекта при общ ...

Психологические особенности восприятия в старшем школьном возрасте
“Восприятие – отражение предметов и явлений, целостных ситуаций объективного мира в совокупности их свойств и частей при непосредственном воздействии их на органы чувств”. Иногда наши органы чувств подводят нас, как бы обманывают. Это называется иллюзией. Зрение поддается иллюзиям больше, чем други ...

Перспективы развития системы образования Пензенской области на 2011 год
В 2010/11 учебном году региональная образовательная политика выстраивается в соответствии с задачами развития образования Концепции–2020, основными направлениями развития общего образования, сформулированными в национальной образовательной инициативе "Наша новая школа". Реализация приорит ...