Разработка элективного курса по теме: «Кривые второго порядка»

Опираясь на ранее описанный материал, считаем возможным использовать следующую структуру элективного курса:

Познакомить с историей изучения кривых;

Рассказать о способах образования кривых;

3. Определение эллипса, параболы, гиперболы, как геометрического места точек плоскости;

4. На основе определений вывести канонические уравнения кривых второго порядка;

5. Опираясь на каноническое представление показать основные свойства эллипса, гиперболы и параболы;

6. Ввести понятия «эксцентриситет», «директриса»;

7. Сформулировать определение эллипса, гиперболы, параболы на языке директрис;

8. Дать определение касательных к эллипсу гиперболе, параболе, формулы касательных, вывести формулы касательных;

9. Познакомить с фокальными свойствам кривых второго порядка;

10. Рассмотреть эллипс, параболу и гиперболу как конические сечения;

11. Познакомить учащихся с законами Кеплера, траекториями движения планет;

Примерное почасовое планирование

Всего 18 часов.

1. История изучения плоских кривых

Понятие кривой определилось в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, струя воды, лучи света, очертания цветов и листья растений, извилистая линия берега реки и моря и другие явления природы привлекали внимание наших предков и, наблюдаемые многократно, послужили основой для постепенного установления понятия кривой.

Однако потребовался большой исторический период прежде чем люди стали сравнивать между собой формы кривых и отличать одну кривую от другой. Первые рисунки на стенах пещерного жилища, примитивные орнаменты, украшавшие домашнюю утварь, свидетельствуют о том, что люди научились уже не только отличать прямую от кривой, но и различать формы отдельных кривых и в их сочетаниях находить удовлетворение зарождающихся эстетических потребностей. Но всё это было ещё далеко от того абстрактного понимания кривой, которым располагает математика сейчас.

Правда, исторические памятники глубокой древности показывают, что у всех народов на известной ступени их развития имелось понятие окружности, не говоря уже о прямой линии. Употреблялись примитивные инструменты для построения этих линий и были попытки измерять площади, ограничиваемые прямыми и окружностью. Как видно, например, из древнейшего памятника математической культуры – «папируса Ринда», египтяне за 17 – 20 веков до начала нашей эры занимались квадратурой круга и получили довольно хорошее приближение для числа p, равное , или 3, 1604. Но лишь с возникновением математики как науки стало развиваться учение о кривых, достигшее в трудах греческих математиков высокого совершенства.

Другая информация:

Методика и организация опытно-экспериментальной работы по реализации личностно-ориентированного обучения на уроках БЖ
База исследования: исследование проводилось в 69 школе, в 7-х классах: 7 а и 7 б. Характеристика классов: В одном классе (7 а) велись обычные уроки, в другом классе (7б) проводились уроки с использованием технологии личностно-ориентированного обучения. В обоих классах в исследовании принимали участ ...

Особенности логопедических занятий с детьми раннего возраста
Работа с детьми раннего возраста требует особого подхода. Занятия с маленькими детьми отличаются от занятий с дошкольниками не только объемом и содержанием материала, но и специфическими приемами проведения занятий. Чтобы построить работу наилучшим образом, логопед также должен хорошо представлять ...

Основные методологические проблемы педагогической науки
Педагогика является сложной наукой, объединяющей и интегрирующей в себе данные всех естественных и общественных наук о человеке, о законах его развития и социального становления. Предметом педагогики являются объективные законы конкретно-исторического процесса воспитания, органически связанные с за ...