Опираясь на ранее описанный материал, считаем возможным использовать следующую структуру элективного курса:
Познакомить с историей изучения кривых;
Рассказать о способах образования кривых;
3. Определение эллипса, параболы, гиперболы, как геометрического места точек плоскости;
4. На основе определений вывести канонические уравнения кривых второго порядка;
5. Опираясь на каноническое представление показать основные свойства эллипса, гиперболы и параболы;
6. Ввести понятия «эксцентриситет», «директриса»;
7. Сформулировать определение эллипса, гиперболы, параболы на языке директрис;
8. Дать определение касательных к эллипсу гиперболе, параболе, формулы касательных, вывести формулы касательных;
9. Познакомить с фокальными свойствам кривых второго порядка;
10. Рассмотреть эллипс, параболу и гиперболу как конические сечения;
11. Познакомить учащихся с законами Кеплера, траекториями движения планет;
Примерное почасовое планирование
№ |
Тема |
Количество часов |
1. |
История изучения кривых |
0,5 |
2. |
Способы образования кривых |
0,5 |
3. |
Эллипс |
2 |
4. |
Гипербола |
2 |
5. |
Парабола |
2 |
6. |
Директриса и эксцентриситет кривых второго порядка |
2 |
7. |
Касательные к кривым второго порядка |
1 |
8. |
Фокальные свойства кривых второго порядка |
2 |
9. |
Эллипс, парабола и гипербола как конические сечения |
1 |
10. |
Законы Кеплера |
1 |
11. |
Движения по орбитам |
3 |
12. |
Итоговое занятие |
1 |
Всего 18 часов.
1. История изучения плоских кривых
Понятие кривой определилось в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, струя воды, лучи света, очертания цветов и листья растений, извилистая линия берега реки и моря и другие явления природы привлекали внимание наших предков и, наблюдаемые многократно, послужили основой для постепенного установления понятия кривой.
Однако потребовался большой исторический период прежде чем люди стали сравнивать между собой формы кривых и отличать одну кривую от другой. Первые рисунки на стенах пещерного жилища, примитивные орнаменты, украшавшие домашнюю утварь, свидетельствуют о том, что люди научились уже не только отличать прямую от кривой, но и различать формы отдельных кривых и в их сочетаниях находить удовлетворение зарождающихся эстетических потребностей. Но всё это было ещё далеко от того абстрактного понимания кривой, которым располагает математика сейчас.
Правда, исторические памятники глубокой древности показывают, что у всех народов на известной ступени их развития имелось понятие окружности, не говоря уже о прямой линии. Употреблялись примитивные инструменты для построения этих линий и были попытки измерять площади, ограничиваемые прямыми и окружностью. Как видно, например, из древнейшего памятника математической культуры – «папируса Ринда», египтяне за 17 – 20 веков до начала нашей эры занимались квадратурой круга и получили довольно хорошее приближение для числа p, равное , или 3, 1604. Но лишь с возникновением математики как науки стало развиваться учение о кривых, достигшее в трудах греческих математиков высокого совершенства.
Другая информация:
Андрагогические основы профессионального развития личности
Андрагогические основы профессионального развития закладываются в момент перехода личности из системы школьного обучения на следующий этап непрерывного образования. Для одних учащихся это обучение в вузе, для других - в колледже или профессионально-техническом училище. Согласно существующей социаль ...
Понятие элективных курсов в системе образования
Элективные курсы отличаются тем, что из предложенного их набора ученик может выбрать те, которые ему интересны или нужны. Как только курс выбран, он становится таким же, как нормативный: с обязанностью посещать и отчитываться. Такие курсы обычно предназначаются для профильной дифференциации обучени ...
Способы организации детей на сюжетных физкультурных занятиях
Эффективность обучения физическим упражнениям обеспечивается с помощью различных способов организации детей. Эти способы при выполнении движений оказывают влияние на количество повторений за отведенное время, обеспечивают управление педагогом процессом усвоения материала, создают условия для осозна ...