Сравнительный анализ учебников по геометрии для 10-11-х классов

В процессе написания работы была проанализирована литература по геометрии с целью выявления способа введения материала в 10-11-х классах по данной теме.

такие кривые как парабола и гипербола отдельно не рассматриваются, а эллипс вводится через задачу, в которой учащимся предстоит выяснить, в какую фигуру В учебнике геометрии за 11 класс автора И.М. Смирнова (гуманитарный профиль)переходит окружность при параллельном проектировании.

«Пример Выяснить, какая фигура является параллельной проекцией окружности.

Решение. Пусть F - окружность в пространстве, F' - ее проекция на плоскость к в направлении прямой I. Если прямая I параллельна плоскости окружности или лежит в ней, то проекцией окружности является отрезок, равный диаметру окружности. Рассмотрим случай, когда прямая I пересекает плоскость окружности.

Рис. 2

Пусть AB - диаметр окружности, параллельный плоскости его проекции на эту плоскость. Тогда АВ = А'В'. Возьмем какой, другой диаметр CD и пусть C’D’ - его проекция. Обозначим отношение С’D’: CD через k. Так как при параллельном проектировании сохраняются параллельность и отношение длин параллельных отрезков, то для произвольной хорды C1D1, параллельной диаметру CD, ее проекция С1’D1’ параллельна C’D’ и отношение C1’D1’: C1D1 будет равно k.

Таким образом, проекция окружности получается сжатием или растяжением окружности в направлении какого-нибудь ее диаметра в то же число раз. Такая фигура на плоскости называется эллипсом».

В учебнике по геометрии для 10-11-х классов (профильный уровень) наряду с введением эллипса как и в гуманитарном, предусмотрено расширение курса, в котором рассматриваются кривые: гипербола, парабола и эллипс более подробно. Рассмотрим способ введения каждой из них.

Первой рассматривается парабола, как геометрическое место точек. Далее представлен способ построение с помощью линейки, угольника и нити. Вводится определение оси параболы, как прямая, проходящая через фокус и перпендикулярная директрисе, вводится определение касательной, и доказывается теорема.

Рис. 3

«Пусть А - точка на параболе с фокусом F и директрисой d, AD - перпендикуляр, опущенный на директрису (рис 343). Тогда касательной к параболе, проходящей через точку А, будет прямая, содержащая биссектрису угла FAD».

На основе этой теореме вводится фокальное свойство параболы и рассматривается задача о построении касательной к параболы. В конце материала по параболе предусмотрена небольшая лабораторная работа, в которой учащимся предлагается получить параболу из листа бумаги.

Далее авторы вводят эллипс, также как и парабола, эллипс вводится как геометрическое место точек. Дается определение фокуса и способ построение эллипса с помощью нитки и карандаша. Далее вводится определение касательной к эллипсу, как прямой имеющей одну общую точку с эллипсом, и точку касания, как общую точку и доказывается теорема:

Рис. 4

«Пусть А - произвольная точка эллипса с фокусами F1,F2. Тогда касательной к эллипсу, проходящей через точку А, является прямая, содержащая биссектрису угла, смежного с углом F1AF2.»

Далее авторы вводят фокальное свойство эллипса, и рассматривается задача о построении касательной к эллипсу, решить которую предлагается с помощью циркуля и линейки. И в завершении дается лабораторная работа, в которой предлагается учащимся сделать эллипс из листа бумаги.

Другая информация:

Основные жанры литературного творчества школьников
С возрастом литературное творчество детей становится всё более целенаправленным. Приходит понимание общественной ценности литературных произведений, и создание их становится целью творческого процесса. Отчётливее проявляются склонности к различным литературным жанрам – поэзии, прозе. Под руководств ...

Разработка программы по развитию музыкальных способностей школьников в детском музыкальном театре
Программа кружка «Музыкальный театр» Пояснительная записка В настоящее время многие школьники не задумываются о том, как они проводят свое свободное время, время свободное от учебных занятий. Чаще всего это просмотр телевизора, игры на компьютере или бессмысленное брождение по улицам. Зачастую, род ...

Психофизиологические особенности развития детей младшего школьного возраста
Я. А. Коменский, выдающийся чешский педагог, был первым, кто настаивал на строгом учете в учебно-воспитательной работе возрастных особенностей детей. Он выдвинул и обосновал принцип природосообразности, согласно которому обучение и воспитание должны соответствовать возрастным этапам развития. «Всё ...