Подходы к определению правильного многогранника

После введения выпуклых многогранников изучаются их виды: призмы, пирамиды и их разновидности. Практически во всех учебниках они определяются одинаково. А при введении определения правильного многогранника авторы учебников расходятся во взглядах. Поэтому интересно рассмотреть различные подходы к определению понятия правильного многогранника и их методические осо­бенности.

В различных учебниках по стереометрии используются разные определения этого понятия. Так, в учебнике и других выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой вершине сходится одно и то же число ребер. В учебнике вместо условия равенства правильных многоугольников требуется, чтобы правильные многоугольники были с одним и тем же числом сторон. Пособие А.Д. Александрова и других по сравнению с учебником накладывает дополнительное требование ра­венства всех двугранных углов правильного многогранника. При этом многогранник называется выпуклым, если любые две его точки соединимы в нем отрезком

Учебное пособие дает такое определение: выпуклый многогранник называется правиль­ным, если все его грани - конгруэнтные правильные многоугольники, и все его многогранные углы имеют одинаковое число граней.

В многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны. И, наконец, в книге сказано: многогранник называется правильным, если все его грани ­равные правильные многоугольники, и все его двугранные углы равны.

Как видим, во всех перечисленных учебниках даются раз­личные определения понятия правильного многогранника, использующие разные свойства правильных многогранников.

Перечислим их:

1°. Выпуклость многогранника.

2°. Все грани - равные правильные многоугольники.

3°. Все грани - правильные многоугольники с одним и

тем же числом сторон.

4°. В каждой вершине сходится одинаковое число ребер.

5°. Все многогранные углы имеют одинаковое число гра­ней.

6°. Равны все многогранные углы.

7°. Равны все двугранные углы.

Возможны и другие свойства правильных многогранников,

например:

8°. Равны все ребра многогранника.

9°. Равны все плоские углы многогранника.

Какие же свойства следует взять для определения пра­вильного многогранника? Каким методическим требованиям оно должно удовлетворять?

Нам представляется, что для отбора свойств в определе­нии правильного многогранника нужно руководствоваться следующими требованиями:

- Всякое определение должно быть полным, т. е. вклю­чать те свойства, которые полностью определяют данное по­нятие. Иными словами, любое свойство данного понятия должно быть выводимо из свойств, перечисленных в опреде­лении.

- Всякое определение должно быть по возможности эко­номным, т. е. не содержать лишних свойств, которые выво­дятся из остальных свойств правильного многогранника.

- Определение понятия правильного многогранника должно отражать уже имеющиеся представления учащихся о слове "правильный" (правильный многоугольник, правильная пирамида и т. д.).

- Определение понятия правильного многогранника должно быть пространственным аналогом определения понятия правильного многоугольника на плоскости.

Другая информация:

Комплексная модернизация образования. Механизмы реализации
Основная цель комплексной модернизации - предоставить всем школьникам возможность получить качественное общее образование. В первую очередь это означает обеспечение современных условий: а) оснащенность комплексом учебного и компьютерного оборудования, функциональные возможности которого полностью о ...

Реализация путей устранения неуспеваемости детей младшего школьного возраста
На первый план в работе с неуспевающими школьниками мы выдвигали воспитательные и развивающие психологические воздействия. Целью работы с неуспевающими мы определяли не только восполнение пробелов в их учебной подготовке, но одновременно и развитие их познавательной самостоятельности. Это важно пот ...

Практическое применение методик разрешения конфликта
Разберем на примере педагогического конфликта одну из методик по его решению и представим несколько рекомендаций и правил поведения педагога в конфликтных ситуациях. Подводились итоги успеваемости в студенческой группе. На первое место претендовала студентка Катя Н. Неожиданно для нее куратор объяв ...