Подходы к определению выпуклого многогранника

Выпуклые тела в прост­ранстве можно определить как пересечение некоторого множества полупространств. Простейшими выпуклыми телами являются те, которые можно представить в виде пере­сечения конечного числа полупрост­ранств. Такие выпуклые тела называются выпуклыми многогранниками.

Свойство, положенное в основу опреде­ления выпуклых фигур (существование в фигуре прямолинейного отрезка, соединя­ющего любые две ее точки), с первого взгляда может показаться несущественными, даже надуманным. В действительности же выделяемый этим определением класс выпуклых фигур является весьма интерес­ным и важным для геометрии. Дело в том, что «произвольные» геометрические фигу­ры могут быть устроены необычайно слож­но. Например, определить, находится ли точка А «внутри» или «вне» замкнутого многоугольника, изображенного на рис1.8, совсем не просто. Если же рассмат­ривать фигуры, не являющиеся многоугольниками, то можно столкнуться и с гораздо большими сложностями. Существует, например, плоская фигура, ограниченная не пересекающей себя замкнутой линией и в то же время не имеющая ни площади, ни периметра . Для выпуклых фигур такие чудовищные явле­ния не могут иметь места: внутренняя об­ласть выпуклой фигуры сравнительно про­сто устроена, любая ограниченная плоская выпуклая фигура обладает определенными площадью и периметром, а пространствен­ное выпуклое тело - объемом и площадью поверхности и т. д. Таким образом, выпуклые фигуры со­ставляют класс сравнительно просто устро­енных фигур, допускающих изучение геометрическими методами.

С другой стороны, класс выпуклых фигур является достаточно обширным. Так, все фигуры и тела, рассматриваемые в элементарной геометрии, либо являются выпуклыми, либо представляют собой несложные комбинации выпуклых фигур и тел.

Другая информация:

Формы и методы работы по развитию музыкального мышления младших школьников на уроках музыки
Результаты первоначальной диагностики уровня развитости музыкального мышления младших школьников показали, что у детей данной возрастной категории данное качество недостаточно развито (высокий уровень в обеих группах представлен лишь 20-30% учащихся). Это свидетельствует о недостаточно развитом чув ...

Семья как фактор формирования личности
Духовное богатство личности, ее взгляды, потребности и интересы, направленность и способности во многом зависят от того, в каких условиях протекает их формирование в детстве и юношеские годы. Выделяются три фактора, влияющие на развитие человека: наследственность, среда и воспитание. Развитие – это ...

Гуманистические основы дизайнобразования учащихся современной школы
Основной тенденцией современного технологического образования является интеграция гуманитарных, естественнонаучных и технических дисциплин с производством. Одним из связующих факторов этой интеграции является дизайн. Анализ технической, технологической, искусствоведческой литературы свидетельствует ...