Подходы к определению выпуклого многогранника

Выпуклые тела в прост­ранстве можно определить как пересечение некоторого множества полупространств. Простейшими выпуклыми телами являются те, которые можно представить в виде пере­сечения конечного числа полупрост­ранств. Такие выпуклые тела называются выпуклыми многогранниками.

Свойство, положенное в основу опреде­ления выпуклых фигур (существование в фигуре прямолинейного отрезка, соединя­ющего любые две ее точки), с первого взгляда может показаться несущественными, даже надуманным. В действительности же выделяемый этим определением класс выпуклых фигур является весьма интерес­ным и важным для геометрии. Дело в том, что «произвольные» геометрические фигу­ры могут быть устроены необычайно слож­но. Например, определить, находится ли точка А «внутри» или «вне» замкнутого многоугольника, изображенного на рис1.8, совсем не просто. Если же рассмат­ривать фигуры, не являющиеся многоугольниками, то можно столкнуться и с гораздо большими сложностями. Существует, например, плоская фигура, ограниченная не пересекающей себя замкнутой линией и в то же время не имеющая ни площади, ни периметра . Для выпуклых фигур такие чудовищные явле­ния не могут иметь места: внутренняя об­ласть выпуклой фигуры сравнительно про­сто устроена, любая ограниченная плоская выпуклая фигура обладает определенными площадью и периметром, а пространствен­ное выпуклое тело - объемом и площадью поверхности и т. д. Таким образом, выпуклые фигуры со­ставляют класс сравнительно просто устро­енных фигур, допускающих изучение геометрическими методами.

С другой стороны, класс выпуклых фигур является достаточно обширным. Так, все фигуры и тела, рассматриваемые в элементарной геометрии, либо являются выпуклыми, либо представляют собой несложные комбинации выпуклых фигур и тел.

Другая информация:

Содержание процесса индивидуального профессионального консультирования
Индивидуальная консультация – одна из форм работы в области профессионального консультирования, ориентированная на отдельного человека. Как процесс активного взаимодействия консультанта с клиентом, с целью оказания помощи в решении проблем профессионального самоопределения она является основным вид ...

Методика воспитания двигательных качеств
Внедряемая методика содержала следующие упражнения и задания: Перечень упражнений из комплекса ОФП: Прыжковые упражнения с продвижением (с ноги на ногу, на одной ноге, на двух ногах одновременно). Выполняются «до отказа». Повторяется 1-2 раза с интервалами отдыха 3-5 мин. Упражнения на преодоление ...

Музыкальные способности и их развитие
Музыкальным способностям была посвящена докторская диссертация Б.М. Теплова, которая существенно продвинула вперед разработку общей теории способностей. В своих исследованиях он отрицал одинаковость людей, но между тем отмечал, что, например, музыкальность (понимается как совокупность способностей, ...