Логический компонент школьных учебников по математике

С числовой линией тесно связаны такие математические понятия, как неравенства, равенства и уравнения. С уравнениями школьники знакомятся уже в начальной школе, а в пятом классе мы только поддерживаем уже полученные школьниками знания и тренируем их в составлении уравнений по текстам задач. Однако большинство задач в пятом классе предполагает решение по действиям. Основной этап развития линии уравнений будет связан с изучением пропорций и отрицательных чисел в шестом классе.

Использовать буквы ученики также начинают в начальной школе, а в пятом классе они продолжают работать с буквенными выражениями и равенствами: находят значения буквенных выражений, раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые, записывают законы арифметических действий, формулы периметров, площадей фигур, а также объемов некоторых тел.

В 5-м классе школьники знакомятся с понятием процента и решают три основные задачи на проценты. В шестом классе ученики встретятся с задачами, где процентная база по ходу решения изменяется, в частности, с задачами на «сложные проценты».

Геометрический материал учебника знакомит школьников с основными понятиями геометрии, которые затем будут активно использоваться в систематическом курсе. Знакомство с основными геометрическими фигурами, стереометрическими телами и их свойствами в 5-6 классе носит преимущественно эмпирический характер. Так, например, к понятию равенства фигур приводят практические задания по наложению одной фигуры на другую. Школьники учатся использовать угольники, циркуль и транспортир. В учебнике представлены не все геометрические задачи, которые предстоит решать пятиклассникам – часть задач, особенно те, в которых ученики проводят построения на готовых чертежах, помещены в рабочую тетрадь, а часть включена в самостоятельные работы и вошла в методические рекомендации для учителя.

Система упражнений учебника сплетена из задач, имеющих различные дидактические функции. Для облегчения использования учебника номера заданий имеют соответствующую маркировку. Все задания можно разделить на две основные части: стандартные и нестандартные задания. Номера наиболее простых стандартных заданий никак не отмечены. Эти задания условно можно отнести к «обязательному минимуму». Номера более трудоемких, но стандартных с точки зрения плана решения заданий, обозначены значком «». Номера нестандартных заданий, обсуждение которых предполагается со всем классом, обозначены значком «». Понятно, что к нестандартным заданиям относятся и задания на смекалку, имеющиеся в каждом пункте учебника.

Учебники математики 5-6 классов, также как учебники алгебры и учебники алгебры и начал анализа, представляют лишь одну составляющую нашего учебно-методического комплекта. Вторая составляющая – это методические рекомендации для учителя. Наши рекомендации включают в себя разнообразный дидактический материал: самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты, тесты, устные упражнения, которые нашли свое воплощение в подробных сценариях уроков.

Учебно-методический комплект для 5 и 6 классов имеет еще одну составляющую – рабочие тетради. В них, в основном, вошли задания, требующие от школьников трудоемких предварительных записей или рисунков. К таким заданиям, в первую очередь, относятся различные таблицы, задания, связанные с координатным лучом, координатной прямой, координатной плоскостью и геометрические задачи. Учебник и методические рекомендации для учителя необходимы для организации обучения. Наличие у каждого школьника рабочей тетради делает обучение более продуктивным, позволяя экономить время на переписывании заданий. В методических рекомендациях для учителя к каждому уроку расписаны задания из учебника и рабочей тетради. Задания в рабочей тетради могут быть использованы как для первичного закрепления навыка, для отработки навыка, так и для контроля знаний учащихся.

В начале идет геометрический материал, при изучении которого мы возвращаемся к вопросу о размере и форме, который в 5 классе привел учеников к понятию равенства фигур. В шестом классе ученики подойдут к понятию подобия фигур, которое в свою очередь приводит к понятию масштаба, отношениям и пропорциям. От деления в заданном отношении школьники переходят к рассмотрению вопросов делимости. Признаки делимости оказываются удобной базой для введения понятия множества и основных операций с множествами. Понятие симметрии фигур применяется при введении координатной прямой. Действия с отрицательными и положительными числами – основная задача 6 класса. Знакомство с отрицательными числами позволяет с помощью переноса членов из одной части в другую решать уравнения первой степени с одним неизвестным. При решении задач ученики продолжают отрабатывать навыки арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями. Рассматриваются формулы длины окружности, площади круга, кругового сектора, объема шара и площади сферы. Вводится понятие географических координат, координатной плоскости, на которой, в частности, решаются различные геометрические задачи, отмечаются множества точек, координаты которых удовлетворяют тем или иным условиям. Изучаются столбчатые и круговые диаграммы.

Другая информация:

Логико-историческая реконструкция понятия функции
Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий в математике является понятие функции. Начало понятию функции было положено в Древней Греции при обнаружении отношений между величинами, развитие этой линии привело к тому, что под функцией стали понимать зависимость между переменными. В XVI - XVII в.в. ...

Психологическая и лингвистическая характеристика диалогической речи
Диалог - генетически исходная и наиболее развитая форма непосредственного общения («Я и собеседник»). Специфика этого взаимодействия в коммуникативном плане заключается в том, что в его основе лежит диалогическое единство: выражение мыслей и их восприятие, реакция на них, что находит отражение в ст ...

Клинико-психолого-педагогическая характеристика детей дошкольного возраста с умственной отсталостью
Дети с нарушением интеллекта (умственно отсталые) – это дети, у которых в результате органических поражений головного мозга наблюдается нарушение нормального развития психических, особенно высших познавательных, процессов (активного восприятия, произвольной памяти словесно-логического мышления, реч ...