Подходы к определению многогранника

Данная теорема позволяет определить многогранник как фигуру, составленную из тетраэдров так, что выполнены условия.

Такое определение, которое характеризует предмет тем способом, каким он может быть построен, называется конструктивным. Полученное определение многогранника именно такое; любой многогранник строится последовательным прикладыванием тетраэдров по граням; а как строить тетраэдры – известно.

В противоположность этому определения многогранника, рассмотренные ранее, состоят в указании его характерных свойств или, иначе говоря, в точном его описании. Такие определения называют дескриптивными, т.е. описательными.

Описательное определение многогранника позволяет судить о фигуре, является ли она многогранником или нет. Посмотрел со всех сторон на данное тело, увидел, что всюду его поверхность состоит из многоугольников, - значит, многогранник. Такой же характер имеют, например, обычные определения призмы и пирамиды.

Как и для многогранника, конструктивные определения можно дать многоугольникам многогранной поверхности.

4)

Другой подход к определению многогранника представлен в книге В.Г. Болтянского «Элементарная геометрия», построенный на основе вейлевской векторной аксиоматики геометрии. Этот подход не применяется в школьных учебниках, но для примера можно привести одно из определений.

При вейлевском изложении геометрии первоначальными понятиями являются точка, вектор и следующие операции над ними: паре точек сопоставляется некоторый вектор, сумма векторов, произведение вектора на число и скалярное произведение, а также их свойства.

Наиболее известным примером многогранника является параллелепипед. Его можно описать следующим образом. Берется параллелограмм ABCD и из его вершин откладываются равные векто­ры АА1=ВВ1 =СС1 =DD1 =e, где с не параллелен плоскости параллелограмма ABCD

(рис. 1.3).

Определение частных видов многогранников (призмы, пирамиды и др.) в данном подходе практически не отличаются от определений в школьном курсе, однако интересен сам подход к определению на основе другой аксиоматике.

Таким образом, определение многогранника может быть дано различными способами, и в разной литературе и в разных учебниках можно встретить различные подходы к определению.

Можно дать понятию многогранника как дескриптивное, так и конструктивное определение, как определение, основанное на наглядном представлении, так и строгое. Можно определить многогранник как тело и как поверхность. Различны также определения многогранника, данные на основе различных аксиоматик. В школьных учебниках чаще дается какое-то одно определение, но полезно учащимся показывать и другие способы определения многогранника.

Как и при введении понятия многогранника, существуют различные способы введения выпуклых многогранников и правильных многогранников. Рассмотрим эти способы подробнее.

Другая информация:

Характеристика традиционного и обучающегося общества
Обучающееся и традиционное общество – это две противоположности, два противопоставления. Обучающееся общество, которое приходит на смену традиционному, живет и развивается в соответствии с концепцией «образование через всю жизнь» или «учение длинною в жизнь», то есть процесс образования человека не ...

Особенности психологического развития детей в приемной семье
Особенности психологического развития детей, оставшихся без попечения родителей, дошкольного возраста нашли свое отражение в работах таких исследователей как: Кравченко А.И., Дубровина И.В., Андреева А.Д., Павленок П.Д., Ушинский К.Д., Флейк-Хобсон К. и др. Не только общество, но и отдельный челове ...

Урок музыки и экологическое воспитание школьников
В современной педагогической науке эстетическое воспитание школьников средствами музыкального искусства трактуется неоднозначно. С одной стороны утверждается значимость эстетического воспитания в становлении общей духовной картины внутреннего мира каждого школьника как личности. С другой — некоторы ...