Материалы » Понятие функции в школьной программе по математике » О возможности применения системы учебных задач в программе А.Г. Мордковича

О возможности применения системы учебных задач в программе А.Г. Мордковича

В программе А.Г. Мордковича понятие функции вводится по принципу "от частного к общему". Базовой моделью для введения линейной функции является линейное уравнение с двумя неизвестными, которое появляется как модель практической ситуации (модель текстовой задачи). Автор осуществляет переход от линейного уравнения с двумя неизвестными к виду линейной функции. От линейной функции автор переходит к квадратичной, путем формального переноса структуры записи. Для каждого случая приводится свое определение, и предлагаются некоторые общие свойства функций. Формальное определение, которое заключается в обобщении рассмотренных ранее числовых функций, дается лишь в 9 классе.

Принцип введения понятия функции в программе С.Ф. Горбова можно обозначить как "от общего к частному". Поскольку в курсе рассматриваются три содержательные линии, то материал построен таким образом, что одна линия пересекается с другими. Например, линейное уравнение с двумя неизвестными и его график рассматриваются в отдельном блоке, что позволяет при рассмотрении зависимости осуществить переход от аналитической формы описания зависимости к графической. Ведущая задача курса С.Ф. Горбова об отношения двух видов моделей, алгебраической и геометрической, позволяет ввести представление о зависимости между переменными. Этот же принцип позволяет рассматривать зависимости с любым количеством неизвестных, но авторы ограничиваются тремя. Определение функции в ходе становления понятия дополняется.

Заметим, что присутствует некоторое сходство введения понятия функции в рассматриваемых курсах "Алгебра 7". Сходство проявляется в:

Способе введения зависимости между зависимой и независимой переменными. С.Ф. Горбов рассматривает способ, который позволяет различить два вида переменных, на примере произвольного вида зависимости (фактически используя формулу вида s=g(t1, t2,…,tn)). А.Г. Мордкович рассматривая линейную функцию, выделяет в ее записи зависимую и независимую переменные. В курсе А.Г. Мордковича, способ различения зависимых и независимых переменных переносится на квадратичную функцию, и т.д. Отличие методов заключается в том, что С.Ф. Горбов при введении конструирует одну из ситуаций затруднения, А.Г. Мордкович сам вводит два вида переменных, без рассмотрения примеров (не заостряя на этом моменте особого внимания).

Способе нахождения значений зависимой переменной. В обоих программах от равенства вида ax+by+c=0 переходят к уравнению y=kx+m, что позволяет явно находить значение зависимой переменной, и появляются основания для введения в дальнейшем записи y=f(x). С.Ф.Горбов посвящает рассмотрению этого материала блок "Координатный метод", где соотносит аналитическое и графическое представление двух видов записи. А.Г. Мордкович осуществляет этот переход с помощью формальных операций.

Способе введения графика зависимости. На примере линейной зависимости ставится вопрос о том, как показать все решения уравнения y=kx+m. Этот шаг приводит к появлению графика зависимости (в программе С.Ф. Горбова) и графику уравнения (в программе А.Г. Мордковича). В программе РО этот шаг построен в виде ситуаций затруднения, тогда как в программе ТО материал изложен в учебнике в теоретической форме.

Способе введения области определения функции. Область определения в программах РО и ТО вводится в ситуации смысловых ограничений на значения независимой переменной, возникающих при решении текстовой задачи. В программе РО введение области определения позволяет внести дополнения в формирующееся понятие функции. В обоих курсах благодаря введению области определения удается выделить новый класс зависимостей - кусочные, которые представлены в курсе на примерах.

Общую последовательность применения способов можно изобразить следующей схемой рис. 2.1:

Выделенные общие моменты позволили нам увидеть возможные места для конструирования ситуации затруднения для учащихся, обучающихся по программе А.Г. Мордковича.

Особым затруднением для нас было то, что в программах рассматриваются различные единицы содержания. Так в программе А.Г. Мордковича используются частные виды функциональных зависимостей, тогда как в курсе С.Ф. Горбова исследуется класс однозначных зависимостей. придерживаясь логики А.Г. Мордковича, мы разработали цепочку учебных задач, состоящую из 5 затруднений на введение понятия "Линейная функция".

Другая информация:

Различные подходы к трактовке понятия функции в курсе математики в средней школе
Задача. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно четыре корня? Строим графики функций и в одной системе координат, воспринимая равенство как равенство значений выбранных функций. Построим график четыре точки пересечения получаем для . При (координаты точки максимума (1,2)) получаем вер ...

Классификация внеклассной работы по химии
Внеклассную работа по химии удобно подразделить на массовую, групповую и индивидуальную. Все эти виды внеурочной работы различаются между собой не только количеством участников, но и имеют свои организационные формы, методы и содержание. Говоря об индивидуальной внеурочной работе, выделяются две во ...

Классификация методов обучения
Не менее сложным и вызывающим дискуссии является вопрос о классификации методов обучения. Дидактические исследования показывают, что номенклатура (наименование) и классификация методов обучения характеризуются большим разнообразием в зависимости от того, какой подход избирается при их разработке. Р ...

Разделы

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.grandeducator.ru