Задача. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно четыре корня?
Строим графики функций и
в одной системе координат, воспринимая равенство как равенство значений выбранных функций.
Построим график четыре точки пересечения получаем для
. При
(координаты точки максимума (1,2)) получаем верхнее ограничение. Второй промежуток значений для
: от точки минимума функции, т.е.
. Основа решения – использование функциональных и графических представлений, а само решение – переход от исследования данного в уравнении к исследованию функции. При построении графика этой функции
с помощью элементарных преобразований графиков наиболее трудным является оценивание значения выражения
. В качестве подсказки можно воспользоваться неравенством:
Показанный метод называется функционально-графическим моделированием. Освоение его и с формальной, и с прикладной стороны в значительной мере подчинено изучение всей функциональной линии курсов алгебры и начала анализа.
Различают две основные математические трактовки понятия функции:
1) генетическую;
2) логическую.
Основные понятия, используемые при генетической трактовке: переменная величина, функциональная зависимость переменных величин, формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных), декартова система координат на плоскости. Достоинство такого подхода состоит в том, подчеркивая динамический характер понятия функциональной зависимости, выявляется модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений природы. Например, общая схема применения функции для описания результатов опыта имеет вид:
1)провести эксперимент;
2)составить по результатам эксперимента таблицу значений связанных друг с другом величин;
3)построить по табличным данным график;
4)подобрать эмпирическим путём формулу для данной функции;
5)дать развёрнутую характеристику свойств функции;
6)истолковать установленные свойства функции на языке эксперимента.
Однако ограничительная черта в этом подходе в том, что переменная всегда неявно предполагается пробегающей непрерывный ряд числовых значений. Поэтому понятие связывается с числовыми функциями числовог8о аргумента.
Логическая трактовка: обучение функциональным представлениям следует строить на основе методического анализа понятия функции в поисках понятия алгебраической системы. Здесь функция – отношение специального вида между двумя множествами, удовлетворяющее условие функциональности. Начальный этап изучения – понятие отношения. Реализация логического подхода вызывает необходимость иллюстрировать понятие функции при помощи разнообразных средств: формулы, таблицы, задание функции стрелками, перечислением пар, использованием не только числового, но и геометрического материала(теперь и геометрическое преобразование можно рассматривать как функцию). Однако наработанные таким образом общие понятия в дальнейшем связываются только с числовыми функциями одного числового аргумента, поэтому при таком подходе наблюдается определённая избыточность в формировании функции как обобщённого понятия.
Другая информация:
Возрастные особенности юных баскетболистов
Баскетбол – одна из самых популярных игр в мире, самый массовый, представительный и зрелищный вид спорта. Баскетбол имеет не только оздоровительно-гигиеническое значение, но и агитационно-воспитательное. Он является увлекательной атлетической игрой, представляющей собой эффективное средство физичес ...
Возрастные особенности студентов
Возрастной период от 18 до 23-25 лет (возраст большинства студентов) условно называют поздней юностью или началом взрослости. В отличие от подростка, который еще принадлежит к миру детства (что бы он сам об этом ни думал), и юноши, занимающего промежуточное положение между ребенком и взрослым, 18-2 ...
Методические рекомендации по формированию
монологической речи у умственно отсталых школьников младших классов
В ходе изучения методической литературы нами были отобраны различные дидактические игры и упражнения, направленные на формирование устной монологической речи, предложенные Р.И. Лалаевой, Т.Б. Филичевой, А.В. Ястребовой, А.М. Курицыной,. Речевой и наглядный материал для данных упражнений также долже ...