Основные направления введения понятия функции в школьном курсе математики

В современном школьном курсе математики ведущим подходом считается генетический с добавлением элементов логического. Формирование понятий и представлений, методов и приёмов в составе функциональной линии в системе обучения строится так, чтобы внимание учащихся сосредотачивалось на:

1) выделенных и достаточно четко разграниченных представлениях, связанных с функцией;

2) установлении их взаимодействия при развёртывании учебного материала.

Выделена система компонентов и установлена связь между ними. В систему входят такие компоненты: 1) представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и математике; 2) представление о функции как о соответствии;3) построение и использование графиков функций, использование графиков функций; 4) вычисление значений функций, определённых различными способами;

Введение понятия ведётся по трём основным направлениям: 1) упорядочение основных представлений о функции; развёртывание системы понятий, характерных для функциональных линий (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значения, возрастания и т. д. на основе метода координат); 2) глубокое изучение отдельных функций и их классов; 3) расширения области приложения алгебры за счёт включения в нею идеи функции и разветвлённой системы действий с функцией.

Первое направление появляется в алгебре ранее остальных. Основной акцент – усвоение учащимися однозначности соответствия аргумента и определяемого по нему значения функции. Из разнообразных способов задания функции чаще всего используется способ задания функции формулой остальные способы задания – подчинённые. Сопоставление различных способов задания вызвано практической потребностью и важно для усвоения всего многообразия понятия функции.

Использование перевода задания функции из одной формы представления в другую – необходимый методический приём приведении понятия функции. Реализация – система заданий, в которых представлены все случаи такого перевода. Например, при отработке формы представления можно рассмотреть задачи:

1. изобразить график функции у=4х+1 на ;

2. проверить, на сколько точна таблица квадратов чисел, взяв несколько значений для аргумента проведя расчёт : х=1.35; 2.44; 9,4; 7; 6,25;

3. по заданным точкам построить график зависимости.

В первом задании построение идёт по точкам, так как первоначально учащиеся не знают вида графика линейной функции. Способ построения графика функции по точкам иллюстрирует задание три, второе задание иллюстрирует связь функциональных представлений с числовой системой. Второй тип заданий – оптимизация представления функции без изменения средств представлений. Типичные задания: упростить формулу, задающую функцию. Цель таких задания – показать, что одна и та же функция может определяться различными формулами. Связь функциональной линии с числовой системой при введении понятия функции осуществляется при вычислении её значения по формуле или словесному описанию. Учащиеся должны понимать, что если о некоторой функции известно, что она определена на множестве , то это значит, что для каждого можно найти соответствующее значение .

Например: Функция задана формулой :. Найти её значение при . Наряду с раскрытием определения понятия уточнения общих функциональных представлений введение понятия функции требует рассмотрения нескольких конкретных примеров функций.

Другая информация:

Паломничество
Происхождение термина паломник западное. Оно является сокращением от слова пальмовник. Пальмовник - это тот, кто несет пальмовую ветвь. Здесь имеются в виду люди, несущие пальмовые ветви и участвующие в Крестном ходе Недели ваий, более известной в Беларуси как Вербное воскресенье. Существует, однак ...

Представление об учебной задаче в начальной и подростковых школах
В настоящее время нет описаний учебной задачи в подростковой школе. Ее структура и содержание только обсуждаются разработчиками. Отметим, что представления об учебной задачи в подростковой школе мы получили из соотнесения следующих источников, анализа материалов экспериментального курса С.Ф. Горбов ...

Основные техники и виды работы с бисером
Бисероплетение – это искусство изготовления изделий из бисера, мелких бусин и стекляруса. История этого вида декоративно-прикладного искусства поражает своей необычностью. В разное время интерес к бисеру и изготовлению изделий из него резко и неожиданно возрастал и также неожиданно почти полностью ...